圆锥曲线与方程单元知识总结

切点弦方 程(x0，y0)在双曲线外x0xy0y－＝1a2b2(x0，y0)在双曲线外y0yx0x－＝1a2b21k2弦长公式其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为|x2－x1|1+k2或|y1－y2|1+割弦所在直线的斜率

3．抛物线 (1)定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：

①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．

②p的几何意义：焦点F到准线l的距离．

③弦长公式：设直线为y＝kx＋b抛物线为y2＝2px，|AB|＝1?k2

|x2－x1|＝1?1|y2－y1|2k

焦点弦长公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．

二、利用平移化简二元二次方程 1．定义

缺xy项的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．

A＝C是方程※为圆的方程的必要条件．

A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件． A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件．

A与C中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．

2．对于缺xy项的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同时为0)利用平移变换，可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．

(x?h)2(y?k)2(x?h)2(y?k)2椭圆：＋＝1或＋＝1a2b2b2a2

中心O′(h，k)

(x?h)2(y?k)2(y?k)2(x?h)2双曲线：－＝1或－＝1a2b2a2b2

中心O′(h，k)

抛物线：对称轴平行于x轴的抛物线方程为 (y－k)2＝2p(x－h)或(y－k)2＝－2p(x－h)， 顶点O′(h，k)．

对称轴平行于y轴的抛物线方程为： (x－h)2＝2p(y－k)或(x－h)2＝－2p(y－k) 顶点O′(h，k)．

以上方程对应的曲线按向量a＝(－h，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．