2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案

级 人教版数学必修4 编号：2.2.2 编制时间： 编制人：卫国强 审核人： 审批人: 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价：

2．2.2 向量减法运算及其几何意义

学习目标 1.了解相反向量．

2．理解向量减法法则及其几何意义．

3．能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．

【预习案】

1．对于非零向量a、b，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b满足_______ 2．对于实数a，b来说，a－b＝a＋_________ 3．相反向量

(1)定义：如果两个向量长度_____，而方向____，那么称这两个向量是相反向量． (2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量． 4．向量的减法

(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的___________

(2)作法：在平面内任取一点O，作OA

→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝BA→.如图所示： (3)几何意义：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的_____

为起点，以被减向量的_______为终点的向量．

【探究案】

问题探究

1．若a－c＝d－b，则a＋b＝c＋d，成立吗？

2．平行四边形中，如何体现向量减法运算？

3．||a|－|b||、|a|＋|b|与|a＋b|有什么关系？

考点一：利用法则求作向量

用有向线段表示向量，根据三角形法则或平行四边形法则作出相应的有向线段 例一

如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c. 求作：b＋c－a.

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互动探究1 在本例图中，如何求作b－c－a?

考点二 化简向量表达式

结合表达式的特点，观察是适合平行四边形法则，还是三角形法则，“减法”可变为“加法”． 例二：

化简AB→－AC→＋BD→－CD→.

考点三：向量加减法的综合应用

向量的加减法的几何意义，体现了三角形中或平行四边形中的边角关系，利用边长求某些向量的模

例三：已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.

互动探究2 如果本例条件改为：|a|＝|b|＝|a＋b|＝6，则应如何求|a－b|?

方法技巧

1．向量减法的实质是向量加法的逆运算，在用三角形法则作向量减法运算时，一定要把两向量起点平移至同一点，同时注意差向量的箭头指向被减向量的终点． 2．用向量证明几何问题的一般步骤：

3．化简向量表达式时，注意运用下列技巧． (1)首尾相连且为和； (2)起点相同且为差． 失误防范

1．不符合减法法则形式而误用减法法则．

如：AB

→－CB→＝CA→的错误． 2．减法运算极易写错方向． 如：AB

→－AC→＝BC→的错误．

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