上海市普陀区2020届高三数学4月质量调研(二模)试题 理(无答案)

2020学年第二学期普陀区高三理科数学质量调研卷

一、填空题（本大题共56分）

x?0的解集为 。 1?xm?i2、若?i（i为虚数单位）则实数m? 。 1?i?x???x3、若函数f?x??sinsin???0?的最小正周期为?，则?? 。 221、不等式4、集合A?xy?1?x,B?xy?4x,x?R，则AIB? 。 5、若0?x??，则函数y?sin?6、如图，若?OFB????2????????x?cos??x?的单调递增区间为 。 ?3??2?2ruuur?uuu6,OF?FB??6，则以OA为长半轴，OByB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为 。 7、函数f?x??1?x?x?1?，若函数g?x??x?ax是偶函2FO第6题Ax5数，则f?a?? 。 28、一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 。 9、已知直线l和曲线?的极坐标方程分别为??sin??cos???1和??1，若l与?相交于A、4B两点，则AB? 。 10、如图，机车甲、乙停在A、B处，且AB?10km。甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的北660D°1倍，甲沿北偏东60o的方向移动，2A乙沿正北方向移动。若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米。 11、一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色。从袋中随机地抽取3个小球，其中取到黑球的个数为?，则E?? （结果用最简分数作答）。 CB第10题图uuurruuurruuurrAB?a,BC?b,AC?c，则12、若正方形ABCD的边长为1，且

rrr3a?2b?6c? 。

13、已知复数z1,z2满足z1?1,?1?Rez2?1,?1?Imz2?1。若z?z1?z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为 。

14、x?R，用记号N?x?表示不小于实数x的最小整数，例如

N?2.5??3,N?2??1,N?1??1，若函数f?x??N?3x?1??2x???1的零点分别为2xi?i?1,2,L,n?，则x1?x2?L?xn? 。

二、选择题（满分20分）

15、a,b,c表示直线，?表示平面，下列命题正确的是（ ） A、 若a//b,a//?，则b//? B、 若a?b,b??，则a?? C、若a?c,b?c，则a//b D 、若a??,b??，则a//b

16、“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

2??17、在?x?2??n?N*?的展开式中，若第5项的系数与第3项的系数之比为56:3，则

x??展开式中的常数项是（ ）

A、第2项 B、第3项 C、第4项 D、第5项

n18、已知m,n,i,j均为正整数，记ai,j为矩阵An?m?1a1,2?2a2,2???LL??a?n,1an,2LLLLa1,m??a2,m?中第i行、第j列?L?an,m??的元素，且ai,j?1?ai,j?1,2ai?2,j?ai?1,j?ai,j（其中j?m?1,i?n?2）给出结论：○1

a5,613?1?；○2a2,1?a2,2?L?a2,m?2m；○3an?1,m?an,m????；○4若m为常数，?4?2?nliman,m?n??2?3m.正确命题的个数为（ ） 3A、0 B、 1 C、 2 D 、3 三、解答题（本大题满分74分）

19、（12分）已知函数f?x??cos2x,g?x??1?3sinxcosx。 2（1）若直线x?a是函数y?f?x?图象的一条对称轴，求g?2a?的值； （2）若0?x?

?2，求h?x??f?x??g?x?的值域。

20、（14分，第1小题6分，第2小题8分）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。

（1）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得B1F//平面A1BE，若存在，指明点F的位置；若不存在，说明理由。

A1D1B1C1EADBC21、（14分第1小题6分，第2小题8分）已知函数f?x??2的反函数为fx?1?x?。

（1）若f?1?x??f?1?1?x??1，求实数x的值；

（2）若关于x的方程f?x??f?1?x??m?0在区间?0,2?内有解，求实数m的取值范围。

22、（16分第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）

uuruur如图，射线OA、OB所在的直线的方向向量分别是d1??1,k?、d2??1,?k??k?0?，点P在

?AOB内，PM?OA于M，PN?OB于N。 （1）若k?1,P?,?，求OM的值； （2）若P?2,1?,?OMP的面积为?31??22?6，求k的值； 5（3）已知k为常数，M、N的中点为T，且S?MON? 1，当P变化时，求动点T的轨迹方程。 ky2MAPOBN2x5423、（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列?an?的前n项和6?1?为Sn，且an?0,an?Sn????n?N*?。

?4?（1）若bn?1?log2?an?Sn?，求数列?bn?的前n项和Tn； （2）若0??n?n?2,2n?an?tan?n，求证：数列??n?为等比数列，并求出其通项公式；

（3）记cn?a1?1111?a2??a3??L?an?，若对任意的n?N*,cn?m恒成立，2222求实数m的取值范围。