天津大学材料断裂行为讲诉

材料断裂行为基本内容

首先 ，感谢徐连勇老师半个学期的教导，让我对材料断裂有了一个初步的认识。由于课时较短，我个人能力有限，在此仅凭个人回忆和《工程断裂力学》（李宏升 周成芳著）的基本内容对这门课做一个基本的总结，不足之处还望老师批评指正。

为方便老师阅读红色字体为标题，绿色为小标题，黄色为子标题。

第一部分

1线弹性条件下的断裂韧度 一、裂纹扩展的基本形式

1、张开型（I型） 2、滑开型（II型） 3）撕开型（III型）

裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大

二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC。

1、裂纹尖端应力场，应力分析

1

①应力场

离裂纹尖端为(，)的一点的应力：

（应力分量，极座标） 平面应力 σx=0

平面应变 σx=υ（σx+σy） 对于某点的位移则有

平面应力情况下

位移

平面应变情况时，

上式为平面应变状态，位移分量。

越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<

②应力分析

在裂纹延长线上，（即v 的方向）θ=0

2

拉应力分量最大；切应力分量为0； ∴裂纹最易沿X轴方向扩展。 2、应力场强度因子KI KI可以反映应力场的强弱。 ∴称之为应力强度因子。

通式：KⅠ?Y?a a—裂纹长度/2；Y—裂纹形状系数 一般Y=1~2 宽板中心贯穿裂纹 Y?? 长板中心穿透裂纹 12b?a Y?(tg)2a2bY是无量纲的量

1/2-3/2

而KI有量纲 MPa·m或MN·m

???y??x?????0?xyk12?rKI??2?r KII?Y?aKIII?Y?a

3、断裂韧度KIC和断裂判据

①断裂韧度 当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧度。

KC—平面应力断裂韧度；KIC—平面应变，I类裂纹 ②断裂判据

KI

KI>KIC发生裂纹扩展，直至断裂 4、KI的塑性修正

裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。

∴单纯的线弹性理论必须进行修正。 ①塑性区的形状和尺寸

由Von Mises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：

将主应力公式代入Von Mises 屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即

形状：r=f(θ)

尺寸：当θ=0 r0=f(0) （裂纹扩展方向）

3

ro?平面应力

1KⅠ2()2??S

(1?2?)2KⅠ2ro?()2??s

平面应变

ν一般为0.3

∴平面应变的应力场比平面应力的硬。 ≤r0区载的材料产生屈服。 ②应力松驰的塑性区

材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0的区域）使r0前方局部地区的应力生高，又导致这些地方发生屈服。

σys—屈服应力 不考虑加工硬化 σys（R-r0） 积分应力

?r00(?Ⅰ??ys)dr??ys(R?ro)KⅠ2?rros

?Ⅰ?积分后可知

R?2KⅠ2??ys

ro(前式)代入

将σys→σ

Ro???s1KⅠ2()?2ro （平面应力）

∴Ro=2ro

裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2 ③有效裂纹及KI的修正 有效裂纹长度a+ry

根据计算 ry=（1/2）Ro

1kⅠ2() 2??sK1ry?(Ⅰ)242??s 平面应变

平面应力 ry?y∴Ⅰ

不同的试样形状、和裂纹纹形式， KI不同。需要修正的条件：σ/σs≥0.6~0.7时，KI就需要修正。

三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC

从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。 1、裂扩展时能量转换关系

K?Y?a?r?w=?Ue+(γp+2γs) ?A ?w—外力做功

?Ue—弹性应变能的变化 ?A—裂纹扩展面积 γp?A—消耗的塑性功

2γs?A—形成裂纹后的表面能

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