2014年4月初一数学期中试卷压轴题汇编（品鉴版）

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57．（无锡玉祁初中）定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那 么和我们所学的实数(有理数与无理数统称为实数)对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b 为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加， 减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i． （1）填空：i3= ； （2）计算： ①（2+i）（2-i）； ②（3-i）2； （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（y-x）+3i=（1+x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值； （4）请利用以前学习的有关知识将 58．（无锡江南中学）在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝240°，点P是一动点．令∠PAB＝∠1，∠PDC＝∠2，∠APD＝∠β． （1）若点P在线段BC上，如图（1）所示，且∠β＝20°，则∠1＋∠2＝ °； （2）若点P在边BC上运动，如图（1）所示，则∠β、∠1、∠2之间的关系为： （3）若点P运动到边CB的延长线上，如图（2）所示，则∠β、∠1、∠2之间的关系为： （4）若点P在如图（3）所示的位置时，则∠β、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． D D D A A A P 2 1 β

4?i化简为a+bi的形式. 4?iB P 如图（1） C P B 如图（2） C B 如图（3） C 精英数学教辅网(www.jymaths.com)倾情奉献

59．（无锡南长区）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝BC＝3cm，CD＝4cm，动点P从点A出 发，先以2cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→D运动，动点Q从点C出发，以0.5cm/s 的速度沿C→D运动，P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，运动结束。设点P运动的时间为t 秒，①当t为何值时，P、Q两点相遇？②当t为何值时，BP=CQ？③是否存在这样的t，使得△BPD的面 积S＝3cm2？ A B C D A B D C （备用图） 60．（无锡南长区） 探究一：如图1，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系 . 探究二：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系 . 探究三：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与 ∠A+∠B的数量关系 ． F A A A P D 图1 C E D P 图2 C D 图3 C B 探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系 . B A D F D A B 图4 C E C 图5 E 探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β； (1)如图4，α+β＞180°，则∠F= ；（用α，β表示） (2)如图5，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ；（用α，β表示） (3)一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值；如不一定，请直接指出α，β满足什么条件时，∠F不 一定存在. ．

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61．（无锡省锡中）若∠C=?，∠EAC+∠FBC=? （1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则?与?有何关系？并说明理由。 EM图①ABCNF（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与?、?的关系是 。(用?、?表示) （3）如图③，若?≥?，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P的平分线交于P1与?FBP12;依此1， ?EAP?、?表示) 类推，则?P5= (用 ABABECFCE图②FP1P2 图③ 62．（无锡天一实验学校）（1）如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABX +∠ACX＝________； （2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么又能得到关于∠ABX 和∠ACX之间数量关系的什么结论？（请结合备用图画出图形，直接写出结果）

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A X B C

Z

Y

A

A A B B C C

备用图1 备用图2 备用图3

C

63．（无锡锡北区）如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题： (1) 在图1中，试问∠A+∠D与∠B+∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由. （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数。 （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，请直接写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系__________________________________. B