2012年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（九）

（19）、（本小题满分12分）

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001 到2010年十年间每

年考入大学的人数.为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，?，2010年编号为10.数据如下:

2 3 4 10 5 6 7 8 9 年份(x) 1

人数(y) 31 30 11 8 13 14 17 22 3 5

（Ⅰ）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于15人的概率；

?x?a?，并计算第8年的估（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y?b计值和实际值之间的差的绝对值．

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（20）、（本题满分12分）

在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，?3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。 （1）求曲线C的方程；

（2）过点(0,3)作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直

径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由.

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（21）、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x2?2ax?2alnx（x?0，a?R），g(x)?ln2x?2a2?（Ⅰ）证明：当a?0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有

f(x1)?f(x2)2x1?x22)成立；

12．

?f(（Ⅱ）记h(x)?f(x)?g(x)2，

（ⅰ）若y?h?(x)在?1,???上单调递增，求实数a的取值范围； （ⅱ）证明：h(x)?

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12.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （22）．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（略） （23）．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，将曲线??x?4cosα（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，

y?sinα?然后整个图象向右平移一个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1. 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为??4sin?，求C1和C2公共弦的长度。 （24）．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（略）

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