2001年高考数学二文科

所以∠BSC是所求二面角的平面角. 分

∵SB?……10

SA2?AB2?2,BC?1,BC?SB,

SB2?tg?BSC?BC?2.

即所求二面角的正切值为2.

2……12

分

（19）本小题考查三角函数的基础知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方 法，考查运用知识分析问题、解决问题的能力，满分12分。 解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积 S?S?ABD?S?CDB?11AB?ADsinA?BC?CDsinC. 22A B D ∵ A+C=180°, ∴sinA=sinC.

1(AB?AD?BC?CD)sinA 21 ?(2?4?6?4)sinA?16sinA. ……6分

2?S? 由余弦定理，在△ABD中,

C BD=AB+AD―2AB·AdcosA=2+4―2×2×4cosA=20―16cosA, 在△CDB中,

BD=CB+CD―2CB·CdcosC=6+4―2×6×4cosC =52―48cosC,

∴ 20―16cosA=52―48cosC, ∵ cosC=―cosA, ∴ 64cosA=―32, cosA=―

……9分

2

2

2

2

2

22222

1, 2 ∴ A=120°

∴ S=16sin120°=83 分

……10

（20）本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力， 满分12分。 y 证明：因为抛物线y?2px(p?0)的焦点为F(所以经过点F的直线AB的方程可设为 x?my?代入抛物线方程得

y2?2pmy?p2?0.

若记A(x1,y1),B(x2,y2)则y1,y2是该方程的两个根，所以 y1y2??p2.

因为BC∥x轴,且点C在准线x??斜率为

k?……8分

2p,0), 2A p; ……4分 2C O B F x pp2上，所以点C的坐标为(?,y)，故直线CO的22y22py1??, py1x1?2即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O ……12分（21）本小题主要考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问

题的能力，满分12分。

2

解：设画面高为x cm，宽为?x cm 则?x=4840. 设纸张面积为S，有

S=（x+16）(?x+10)

2

=?x+(16?+10)x+160, ……3分

将x=

2210?代入上式，得

S=5000+4410(?? 当8??5?).

……6分 ……8分

555,即??(?1)时S取得最小值.

88? 此时，高：x?4840?88cm, ? 宽：?x?5?88?55cm,

8 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小。 ……12分（22）本小题主要考查函数的概念、图象，函数的奇偶性和周期性等基础知识，考查运算

能力和逻辑思维能力，满分14分。

（Ⅰ）解:由f(x1?x2)?f(x1)?f(x2),x1,x2?[0,12]知

f(x)?f(xx2)?f(2)?0,x?[0,1]. ∵ f(1)?f(12?12)?f(12)?f(112

2)?[f(2）]，

f(1)?2,

1∴ f(1)?222.

∵ f(1)?f(1?11112244)?f(4)?f(4)?[f(4)],

1 f(12)?22,

1∴ f(14)?24.

（Ⅱ）证明：依题设y=f(x)关于直线x=1对称， 故 f(x)=f(1+1-x),

即 f(x)=f(2―x), x∈R. 分

又由f(x)是偶函数知f(―x)=f(x),x∈R, ∴ f(―x)=f(2―x),x∈R, 将上式中―x以x代换，得 f(x)=f(x+2),x∈R.

这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期。 分

……2分

……5分

……8分

……11

……14