实验五-线性系统的时域分析

《自动控制理论》

实验报告

专业： 电气工程及其自动化 班号： 1406111 学号： 1140610319 姓名：赵元胜

电气工程及其自动化实验中心

二〇一六年十二月

实验五 线性系统的时域分析

一、实验目的

1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线； 2、研究二阶控制系统中? 、?n 对系统阶跃响应的影响

3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。

二、 实验设备

Pc机一台，MATLAB软件。

三、实验举例

已知二阶控制系统：

C(s)10?2 R(s)s?2s?10 求：系统的特征根、? 、?n及系统的单位阶跃响应曲线

解：1、求该系统的特征根

若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。

在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号?表示回车）

??num=[10]?分子多项式系数 ??den=[1 2 10]?分母多项式系数

??sys=tf（num，den）；?建立控制系统的传递函数模型 ??eig（sys）?求出系统的特征根

屏幕显示得到系统的特征根为：

ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i 2、求系统的闭环根、?和?n

函数damp()可以直接计算出闭环根、?和?n

??den=[1 2 10]?

??damp(den)?计算出闭环根

屏幕显示得到系统的闭环根、?和?n

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比， 无阻尼振荡频率 rad/s.

3、求系统的单位阶跃响应曲线

函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为： step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。 step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。

在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号?表示回车）

??num=[10]? ??den=[1 2 10]?

??step ( num , den )?计算连续系统单位阶跃响应 ??grid 绘制坐标的网络

屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线： 从图中获得动态性能指标的值为：

上升时间: tr?0.42（s） 峰值时间: tp?1.05（s） 超调量: ?p?35% 调整时间: ts?3.54（s）

Step Response1.4System: sysPeak amplitude: 1.35Overshoot (%): 35.1At time (sec): 1.051.2System: sysSettling Time (sec): 3.541Amplitude0.8System: sysRise Time (sec): 0.4270.60.40.200123Time (sec)456

动态性能指标的获取方法：

方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系

统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。

方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏

后显示动态性能指标：

“Peak Response”（峰值 CP ）、 “Sretting Time” （调节时间 ts ） “Rise Time” （上升时间 tr）、“Steady State”（稳态值）， 将它们全部选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示出该点的相应性能值。

注：1、多项式形式的传递函数模型

b0sm?b1sm?1???bm G(s)?mm?1a0s?a1s??amNum=[b0,b1,?,bm] 分子多项式系数按s的降幂排列； Den=[a0,a1,?,am] 分母多项式系数按s的降幂排列。 用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为：

?? sys=tf（num，den）。

2、零极点增益形式的传递函数模型

K(s?z1)(s?z2)?(s?zm) G(s)?(s?p1)(s?p2)?(s?pm)K为系统增益；

z1,z2,?,zm为系统零点； p1,p2,?,pm为系统极点。