全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆

p=2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为

A．?=0(??R)和?cos=2 C．?=B．?=（ ）

?2(??R)和?cos=2

?2(??R)和?cos=1 D．?=0(??R)和?cos=1

【答案】B 二、填空题

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程

???

为??4cos?, 圆心为C, 点P的极坐标为?4,?, 则|CP| = ______.

?3?

【答案】23

3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线??cos??1与?cos??1的公共点到极

点的距离为__________

【答案】

1?5. 24 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,

?)到直线ρsinθ=2的距离等于6_________. 【答案】1

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系xOy中,

以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为?cos??4的直

2??x?t线与曲线?(t为参数)相交于A,B两点,则AB?______ 3??y?t【答案】16

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方

??x?2cost??y?2sint(t为参数),C在点?1,1?处的切

程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为?线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.

【答案】

?sin?????????24?

7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾

斜角?为参数, 则圆x2?y2?x?0的参数方程为______ .

yPθOx

?x?cos2?【答案】?,??R

?y?cos??sin?

?x?t

8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为?(t2

?y?t

为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为__________

【答案】?cos2??sin??0

9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy中,若

?x?t,?x?3cos?,l:?(t为参数)过椭圆C:??y?t?a?y?2sin?

(?为参数)的右顶点,则常数a的值为________.

【答案】3

10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系

xOy中,椭圆C的参数方程为

?x?acos??为参数，a?b?0?.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单???y?bsin?位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为

?sin???????2?m?m为非零常数?与??b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与?4?2圆O相切,则椭圆C的离心率为___________.

【答案】三、解答题

6 311．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;

坐标系与参数方程

已知动点P,Q都在曲线C:??x?2cos?(?为参数)上,对应参数分别为???与

?y?2sin???2?(0???2?),M为PQ的中点.

(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为?的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与

参数方程

在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,??cos???(I)求C1与C2交点的极坐标;

(II)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为

??????22.. 4?

?x?t3?a??b3?t?R为参数?,求a,b的值. ?y?t?1?2

【答案】

13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方

程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,?),直线的极坐标方程为?cos(??)?a,且点A在直线上.

44?(1)求a的值及直线的直角坐标方程;

?x?1?cos?(2)圆c的参数方程为?,(?为参数),试判断直线与圆的位置关系.

y?sin??【答案】解:(Ⅰ)由点A(2,?)在直线?cos(??)?a上,可得a?2 44?所以直线的方程可化为?cos???sin??2 从而直线的直角坐标方程为x?y?2?0

(Ⅱ)由已知得圆C的直角坐标方程为(x?1)?y?1 所以圆心为(1,0),半径r?1

22以为圆心到直线的距离d?2?1,所以直线与圆相交 214．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.