最新高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计

{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个． 又基本事件的总数为10， 4

故所求的概率P(A)＝＝0.4.

10

课标文数17.I2，K2

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率． 课标文数17.I2，K2 【解答】 16(1)∵x＝∑xn＝75，

65∴x6＝6x－∑xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90， 161

s＝∑ (xn－x)2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，

66

2∴s＝7.

(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 2故所求概率为.

5

课标文数5.I2 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 B 【解析】 因为落在内的频率为

(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.82，所以落在 某河流上的一座水力发电站，每年六月份

的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当

X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，

160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.

(1)完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量 频率 70 1 20110 140 4 20160 200 220 2 20 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

课标文数18.I2，K4 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量 频率 70 1 20110 3 20140 4 20160 7 20200 3 20220 2 20(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) 1323＝＋＋＝. 20202010

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率3为. 10

课标文数7.I2 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图1－1所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( )

图1－1

A．me＝m0＝x B．me＝m0

课标文数7.I2 D 【解析】 由频数分布条形图可知，30名学生的得分依次为2个3，3个4，10个5，6个6，3个7，2个8，2个9，2个10.中位数为第15，16个数(为5，6)的平均数，即me＝5.5，5出现次数最多，故m0＝5，x＝

2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10

≈5.97.于是得m0

30

课标理数19.I2，K6 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表 指标值 分组 频数 [90，94) 8 [94，98) 20 [98，102) 42 B配方的频数分布表

指标值 分组 频数 [90，94) 4 [94，98) 12 [98，102) 42 [102，106) 32 10 [102，106) 22 8 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 －2，t＜94，??

y＝?2，94≤t＜102， ??4，t≥102.

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概

率)

课标理数19.I2，K6 【解答】 (1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为

22＋8

＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 100

32＋10

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生

100产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此

P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，

即X的分布列为

X P －2 0.04 2 0.54 4 0.42 X的数学期望EX＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.

课标理数20.H2，H9 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3→→→→→→上，M点满足MB∥OA，MA·AB＝MB·BA，M点的轨迹为曲线C. (1)求C的方程；

(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

课标文数19.K2，I2 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm)如下表：

品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 2