最新高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计

课标文数4.I1 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

x6

课标文数4.I1 B 【解析】 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，则＝，

4030

解得x＝8，故选B.

课标文数11.I1 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．

课标文数11.I1 20 【解析】 由题意，样本容量为200＋400＋1400＝2000, 抽样比例为10011＝，所以中型超市应抽×400＝20家． 20002020 课标文数13.I1 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

400课标文数13.I1 16 【解析】 40×＝16.

1000

课标理数9.I1 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

n21

课标理数9.I1 12 【解析】 设抽取男运动员人数为n，则＝，解之得n＝12.

4848＋36

课标理数17.I2，K6，K8 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组 9 1 9 1 乙组 0 1 8 9 X 0 图1－8

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．

12

(注：方差s＝，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)

n课标理数17.I2，K6，K8 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵8＋8＋9＋1035

数是：8，8，9，10.所以平均数为x＝＝； 441??35?2?35?2?35?2方差为s＝??8－?＋?8－?＋?9－?＋ 4??4??4??4?2 ?10－35??4???2??＝16. ?11(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.

分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.

事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该21事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝，

168

11

同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；

44

P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.

所以随机变量Y的分布列为：

1

418

Y 17 18 19 20 21

P 1 81 41 41 41 8EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)

11111＝17×＋18×＋19×＋20×＋21× 84448＝19.

课标文数16.I2，K2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

甲组 乙组 9 9 ?0? X 8 9Ｋ

??1 1?1? 0

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． 12(注：方差s＝，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)

n课标文数16.I2，K2 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为

x＝

8＋8＋9＋1035

＝； 44

方差为

1??35?2?35?2?35?2?35?2?

s＝??8－?＋?8－?＋?9－?＋?10－??

4??4??4??4??4??

2

11＝. 16

(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，

(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它41们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.

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课标文数19.I2，K1 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X f 1 2 0.2 3 0.45 4 5 a b c (1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

课标文数19.I2、K1 【解答】 (1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.

3

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.

202

等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.

20从而a＝0.35－b－c＝0.1. 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.

(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，

y2}，{y1，y2}．

设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：