(京津专用)高考数学总复习优编增分练：8+6分项练7计数原理(理)

名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有________种．(用数字作答) 答案 36

解析 根据题意，分2步完成：

①将3名女生全排列，有A3＝6(种)顺序，

②排好后，有4个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有3个空位可用，在这3个空位中任选2个，安排2名男生，有A3＝6(种)情况， 则有6×6＝36(种)符合题意的排序方式．

2

3

?1?52

12．多项式?2＋?(2＋x)的展开式中，含x的项的系数是________；常数项是________．

?

x?

答案 200 144

解析 根据题意，(2＋x)的展开式的通项为

5

5－kkTk＋1＝Ck·x. 52

∴当k＝2时，有T3＝C52·x＝80x； 当k＝3时，有T4＝C52·x＝40x； 当k＝0时，有T1＝C52·x＝32； 当k＝1时，有T2＝C52·x＝80x.

14

1

05

0

32

3

3

2322

?1?5

∴多项式?2＋?(2＋x)的展开式中，

?

x?

12232

含x的项为2×80x＋·40x＝200x，

x即含x的项的系数是200； 1

常数项是2×32＋·80x＝144.

2

x13．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟)若(1－2x)

018

2 018

＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2

(x∈R)，则＋2＋…＋2 018的值为________．

222

a1a2a2 018

答案 －1 解析 在(1－2x)

2 018

＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018

2 018

(x∈R)中，

令x＝0时，可得(1－2×0)1

令x＝时，

2

＝a0，即a0＝1，

1?2 018a1a2a2 018?可得?1－2×?＝a0＋＋2＋…＋2 018， 2?222?

即a0＋＋2＋…＋2 018＝0，

222又a0＝1，所以＋2＋…＋2 018＝－1.

222

14．(2018·赣州模拟)(2x－1)展开式中二项式系数的和为32，则(2x＋x－1)展开式中x的系数为________． 答案 －30

解析 由(2x－1)展开式中二项式系数的和为32，可得2＝32，解得n＝5，(2x＋x－1)＝(x＋1)(2x－1)，

根据二项式定理可以求得(x＋1)的展开式中，

三次项、二次项、一次项的系数和常数项分别是10,10,5,1， (2x－1)的展开式中，

常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是－1,10，－40,80， 所以展开式中x项的系数为－10＋100－200＋80＝－30.

3

5

5

5

5

a1a2a2 018

a1a2a2 018

n2n3

nn25