当前位置：首页 > 2018年高考数学复习题：第131—135题（含答案解析）
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1．函数f?x??4x1?x?0?,g?x???x?a?x?b?,?a?b?,若对x?12?x1?0,?x2?x1,g?x2??f?x1?,则2a?b的最大值为 。
?1?2?b?a?,x?b?a?b4x4?解：g?x???x?,a?x?b,f?x???4??x?0?
2x?1x?1??1?2?a?b?,x?a?若使对?x1?0,?x2?x1,g?x2??f?x1?成立首先需使且线段y?x?11?b?a??4且?a?b??0 22a?b4x,a?x?b与曲线f?x???x?0?无交点 2x?1a?b?y?x??a?b?a?b??2x??0无正根 由?得x2??3??224x???y??x?1?a?b23?a?b??2?0,即a?b??6时,要求??3?（i）若???2?a?b??0,
22??解得?18?a?b??2,即?6?a?b??2 （ii）若a?b??6时,满足?综上,a?b??2
故要使对?x1?0,?x2?x1,g?x2??f?x1?a?b?0,恒成立 2?b?a?8?成立只需?a?b,画出可行域可得
?a?b??2?2a?b??7
2．（1）若复数z与其共轭复数z满足z?5,z?z?2,则z?（2）若函数f?x??解：（1）2 （2）
5? 。 zx?a的图象总在F?x??x图象的上方,求实数a的取值集合。 lnxx?a?x对x?0且x?1恒成立, lnx
故a?x?xlnx??min,x?1或a?x?xlnx??min,0?x?1
令g(x)?x?xlnx,……,得a?1
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1．已知f?x??x2?2a1?x2?a2?4a?5,若f?x?的最大值是g?a?,则关于a的不等式
log1g?a??3?0的解集是 。
2解：令1?x2?t??0,1?,则x2?1?t2
所以f?t???t2?2at?a2?4a?6???t?a??2a2?4a?6 当a?0时,g?a??f?0??a2?4a?6 当0?a?1时,g?a??f?a??2a2?4a?6 当a?1时,g?a??f?1??a2?2a?5
2log1g?a??3?0?g?a??8,解得a?2?6或a?3
22．（1）设a?R,复数z满足：iz-a=2i-z且|z|=5（其中i 为虚数单位）,求a． （2）已知x?0是函数f(x)?x3?bx2?cx的一个极值点,f(x)图像经过点A(3,0)．设f(x)在
其图像上不同两点P(x1,y1),Q(x2,y2)处的切线分别为l1,l2．当l1//l2时,求证x1+x2为定值．
（1）解：由iz-a=2i-z得z=骣a+ 再由|z|=5得珑珑珑桫22a+2i(a+2i)(1-i)a+2+(2-a)i=． =(1+i)(1-i)1+i222鼢骣2-a+鼢鼢桫2=25.
解得a=?46．
（2）解：由f(x)?x3?bx2?cx得f?(x)?3x2?2bx?c． 由x?0是函数f(x)的一个极值点知f?(0)?c?0． 又由f(x)图像经过点A(3,0)得f(3)?27?9b?3c?0． 所以b=-3．f(x)?x3?3x2．
2?6x2． 由l1//l2得f?(x1)?f?(x2)?3x12?6x1?3x2 化为3(x1-x2)(x1+x2-2)=0．由于x1-x2?0,得x1+x2=2．
所以当l1//l2时,x1+x2为定值．
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1．如图,一条隧道的截面由一个长方形和抛物线构成,现欲在隧道抛物线拱顶上安装监控探头,若位置C对隧道底AB的张角?最大时,采集效果最好,则采集效果最好时位置C到AB的距离是 。
解：以抛物线顶点为原点建系,则抛物线方程为x2??4y,A??4,?6?,B?4,?6?,C?x,y? 设?ACB??,则cos??CACBCACB
且S?ABC?11?8??6?y??CACBsin? 228?y?6?x?16??y?6?22所以两式相除得tan???88?4?y?6??y?6
当且仅当y?22?时,即C到AB的距离为22m6时,取得
?ta?n?m?ax282???24?? ?222．（1）某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课。现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课（不考虑教师所开课的班级和内容）,则不同的开课方案共有 种。
解：若只有甲乙两人开课,他们两人每人开设两节,只有一种方案；
111A2A2?8种方案； 若甲乙两人开课,丙丁中有一人开课,则有C212A2?4种方案； 若甲乙两人中有一人开课,丙丁两人均开课,有A222C2?6种方若甲乙丙丁四人全部开课,每人一节,有C4案； 故共有19种
2??（2）若二项式?3x2?3?(n?N*)展开式中含有常数项,
x??则n的最小取值是 。
n
解：7
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x2y21．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线的
ab右支于P,Q两点,若PF1?F1F2,且3PF2?2QF2,则双曲线的离心率为 。
解：如图所示,标出两个焦点三角形各边的长度,M是PF2的中点,则在Rt?PF1M,Rt?F1MQ中,利用勾股定理得
2FM??2c???c?a???3c?a???4c?4a? 12222所以5c2?12ac?7a2?0 即e?7 52．（1）将二项式(x?124x)n的展开式按x的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展
开式中x的指数是整数的项共有 个。
（2）无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1
5（2）五个数任意排列,有A5?120种不同排法
3若将5排在a2位置,4排在a4位置,其余三个数任意排,有A3?6种
5与4交换位置,又有6种；
若将5排在a2位置,3排在a4位置,则4只能排在a1位置,其余两个数有2种排法；5与3交换位置,又有2种；
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