(优辅资源)湖南省益阳市高二数学下学期月考试题 文

优质文档

益阳市箴言中学2015—2016学年高二3月月考

文科数学试题

本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:?x?A,2x?B，则（ ） A ?p:?x?A,2x?B B ?p:?x?A,2x?B C ?p:?x?A,2x?B D ?p:?x?A,2x?B 2. \x?1\是\x|?1\的__________

A 充分不必要条件 Ｂ 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件

1?3i?__________ A. 1?2i B.?1?2i C.1?2i D.?1?2i 1?iπ??π??4．在极坐标系中，点?2，?到直线ρsin?θ－?＝1的距离是________．

6?6???

3.

A. 1 B. 2 C. D. 2

6x2-y2=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是__________ 5. 以双曲线4222A．y=4x B．y=45x C．y=85x D．y=25x

x2y2

6. 已知双曲线2－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝__________.

a3

A．2 B.65

C. D．1 22

7. 如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N, 若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为__________

8105(A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 2

8. 设实数a，b，t满足a?1?sinb?t, 则__________ 2A．若t确定，则b2唯一确定 B．若t确定，则a?2a唯一确定

C．若t确定，则sin

优质文档

b2唯一确定 D．若t确定，则a?a唯一确定 2优质文档

9. 已知函数f?x??axlnx,x??0,??? ,其中a为实数,f??x?为f?x?的导函数, 若f??1??3 ,则a的值为 ．

（A）-2 （B）1 （C） 3 （D）-3

10. 如图1，??为圆?的直径，?为??的延长线上一点， 过?作圆?的切线，切点为C，过?作直线?C的垂线， 垂足为D．若???4，C??23，则?D? ．

（A） 3 （B）6 （C）2 （D）4

11. 如图所示，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E， 过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：

2

①BD平分∠CBF；②FB＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF. 则所有正确结论的序号是__________

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④

12. 已知定义域为R的奇函数y?f?x?的导函数为y?f'?x?，当x?0时

f??x??f?x?1111?0若a?f()， b??2f(?2)，c?(ln)f(ln)，

2222x则a,b,c的大小关系是__________

A.a?b?c B.b?c?a C.c?a?b D.a?c?b

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分 13. 复数i?1?i?的实部为 ．

14. 如图所示，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB， AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________． 15. 在极坐标系中，直线???6y2

(??R)被圆??4cos?截得的弦长为__________.

16. 设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为

2516(6，4)，则PM?PF1的最大值为____________.

x2

优质文档

优质文档

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本小题满分10分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分 为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀 非优秀 合计 甲 20 5 25 乙 10 15 25 合计 30 20 50 (1)用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？ (2)计算出统计量k，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？ 下面的临界值表代参考： 2P(k2?k) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 22.072 n(ad?bc)2（参考公式k?其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

18. （本小题满分12分）已知曲线C1：?（?为参数）.

（1）化C1，C2的方程为普通方程； （2）若C1上的点P对应的参数为t??x??4?cost?x?8cos? （t为参数），C2：?

?y?3?sint?y?3sin??2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

?x?3?2t（t为参数）距离的最小值. C3:??y??2?t

19. （本小题满分12分）如图，AB切O于点B，直线AO交O于D,E两点，

BC?DE,垂足为C.

(1)

证

明

：

?CB?

优质文档

优质文档

(2)若AD?3DC,BC?

20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，已知曲线C： ?sin??2acos?(a?0)，过点P(－2，－4)的直线l：2

?x＝－2＋t，?2?2y＝－4＋t??2

22，求O的直径.

(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若PM,MN,PN成等比数列，求实数a的值．

21.（本小题满分12分） 如图，已知O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的 高，AE是O的直径，过点C作O的切线交BA的延长线于点F． (1)求证：AC·BC=AD·AE；

(2)若AF=2，CF=22，求AE的长．

优质文档