上海市嘉定区2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

所以f?x??3sin?2x?????? 6?由此可得①错误，②正确，③当??12?x?35??时，0?2x??6?，所以与y?1 有6个交点，设各126个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6 ，则x1?x2?x3?x4?x5?x6?7?，所以③正确 所以选C

点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题．12．定义在上的函数能是（ ）

满足

，且

为奇函数，则

的图象可

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】 根据案. 【详解】

为奇函数，即

，排除.

故选：. 【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数关于

中心对称是解题的关键.

，函数关于

中心对称，排除

.

为奇函数，得到函数关于

中心对称，排除

，计算

排除，得到答

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y213．已知F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，

ab且|FD|?【答案】2 【解析】 【分析】

3，则C的离心率为________. |OF|（O为坐标原点）

2求出焦点到渐近线的距离就可得到a,b,c的等式，从而可求得离心率． 【详解】

由题意F(c,0)，一条渐近线方程为y?∴ FD?2bx，即bx?ay?0， a?b，由|FD|?3|OF|得b?3c，

22b2?a2bc∴b?32cc?c2?a2，c2?4a2，∴e??2． 4a故答案为：2. 【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于a,b,c的等式． 14．学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___． 【答案】C 【解析】 【分析】

假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数. 【详解】

A,B,C,D分别获奖的说对人数如下表：

获奖作品 甲 乙 丙 丁 说对人数 A 对 错 对 对 3 B 错 错 错 错 0 C 错 对 对 错 2 D 错 错 错 对 1 故获得一等奖的作品是C. 【点睛】

本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.

rrrrr2rr5?15．已知平面向量a、b的夹角为，且a?b?1，则3a?2a?b的最大值是_____．

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