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上海市嘉定区2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

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  • 2025/7/12 4:13:37

所以f?x??3sin?2x?????? 6?由此可得①错误,②正确,③当??12?x?35??时,0?2x??6?,所以与y?1 有6个交点,设各126个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,则x1?x2?x3?x4?x5?x6?7?,所以③正确 所以选C

点睛:本题考查了根据条件求三角函数的解析式,通过求得的解析式进一步研究函数的性质,属于中档题.12.定义在上的函数能是( )

满足

,且

为奇函数,则

的图象可

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】 根据案. 【详解】

为奇函数,即

,排除.

故选:. 【点睛】

本题考查了函数图像的识别,确定函数关于

中心对称是解题的关键.

,函数关于

中心对称,排除

.

为奇函数,得到函数关于

中心对称,排除

,计算

排除,得到答

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

x2y213.已知F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,D为垂足,

ab且|FD|?【答案】2 【解析】 【分析】

3,则C的离心率为________. |OF|(O为坐标原点)

2求出焦点到渐近线的距离就可得到a,b,c的等式,从而可求得离心率. 【详解】

由题意F(c,0),一条渐近线方程为y?∴ FD?2bx,即bx?ay?0, a?b,由|FD|?3|OF|得b?3c,

22b2?a2bc∴b?32cc?c2?a2,c2?4a2,∴e??2. 4a故答案为:2. 【点睛】

本题考查求双曲线的离心率,解题关键是求出焦点到渐近线的距离,从而得出一个关于a,b,c的等式. 14.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“A作品获得一等奖”;乙说:“C作品获得一等奖”;丙说:“B,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是A或D作品获得一等奖”,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___. 【答案】C 【解析】 【分析】

假设获得一等奖的作品,判断四位同学说对的人数. 【详解】

A,B,C,D分别获奖的说对人数如下表:

获奖作品 甲 乙 丙 丁 说对人数 A 对 错 对 对 3 B 错 错 错 错 0 C 错 对 对 错 2 D 错 错 错 对 1 故获得一等奖的作品是C. 【点睛】

本题考查逻辑推理,常用方法有:1、直接推理结果,2、假设结果检验条件.

rrrrr2rr5?15.已知平面向量a、b的夹角为,且a?b?1,则3a?2a?b的最大值是_____.

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所以f?x??3sin?2x?????? 6?由此可得①错误,②正确,③当??12?x?35??时,0?2x??6?,所以与y?1 有6个交点,设各126个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6 ,则x1?x2?x3?x4?x5?x6?7?,所以③正确 所以选C 点睛:本题考查了根据条件求三角函数的解析式,通过求得的解析式进一步研究函数的性质,属于中档题.12.定义在上的函数能是( ) 满足,且为奇函数,则的图象可A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据案. 【详解】 为奇函数,即,排除. 故选:. 【点睛】 本题考查了函数图像的识别,确定函数关于中心对称是解题的关键.

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