[名师制作]2014-2015学年华师大版八年级数学下册 第十九章 矩形、菱形与正方形 章末测试（二）

第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二）

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ）

A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（ ）

A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为90°的平行四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形 3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（ ） A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A．对角线互相平分

B．AB=BC C．AB=AC D．∠A+∠C=180°

5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）

A．2

B．

C．1

D．

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 8．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）

A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm 二．填空题（共6小题，每题3分） 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A= _________ 度时，就能推出四边形ABCD是矩形．

10．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 _________ ．

11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 _________ ．

12．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是 _________ ．

13．一组邻边相等的 _________ 是正方形，有一个角是 _________ 角的菱形是正方形．

14．如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件 _________ 使得四边形AEFD是正方形．

三．解答题（共11小题） 15．（6分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG． （1）求证：AC=FG． （2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？

16．（6分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：

（1）求证：四边形AFED是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？ （4）对于任意△ABC，?AFED是否总存在？

17．（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

18．（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．

19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

20．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

21．（8分）如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？

22．（8分）在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．

（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．

（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？

23．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． （3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

24．（8分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

25．（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。