2014年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）

17．（12分）（2014?合肥一模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，（Ⅰ）求证：BC⊥AF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求∠FAC的余弦值．

，∠FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

18．（12分）（2014?合肥一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（x∈R）在x=2处取得极小值． （Ⅰ）若函数f（x）的极小值是﹣4，求f（x）；

（Ⅱ）若函数f（x）的极小值不小于﹣6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在[k，k+3]上单调递减．若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

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19．（13分）（2014?合肥一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点

为B，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

，如图．

（Ⅱ）若F（1，0），过F的直线l交椭圆于M，N两点，试确定的取值范围．

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20．（13分）（2014?合肥一模）某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P（i，j）表示编号为i，j（1≤i＜j≤15）的样品首轮同时被抽到的概率． （Ⅰ）求P（1，15）的值； （Ⅱ）求所有的P（i，j）（1≤i＜j≤15）的和．

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21．（13分）（2014?合肥一模）已知函数fn（x）=x+，（x＞0，n≥1，n∈Z），以点（n，fn（n））为切点作函数 y=fn（x）图象的切线ln，记函数y=fn（x）图象与三条直线x=n，x=n+1，ln所围成的区域面积为an． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）求证：an＜

；

（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：Sn＜．

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