2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析

∴∠HEA=∠AFD， ∵∠EHA=∠FAD=90°， ∴△HEA≌△AFD， ∴AE=DF；

（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G， ∵CA⊥AB， ∴EG∥CA， ∴△EGB∽△CAB， ∴∴∵

， ，

，

∴EG=CD，

设EG=CD=3x，AC=3y， ∴BE=5x，BC=5y， ∴BG=4x，AB=4y， ∵∠EGA=∠AMF=90°，

∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM， ∴∠AFM=∠AEG， ∵∠FAD=∠EGA=90°， ∴△FAD∽△EGA， ∴

=

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【点评】此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2与△ABC关于AC所在的直线对称． （1）当OB=2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

，△ADC

【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；

（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2

），由题意CE=1．DE=

a=

，可得D（3+a，

），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2（3+a），清楚a即可；

（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；

【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．

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∵∠ABC=90°， ∴tan∠ACB=∴∠ACB=60°，

根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°， ∴∠DCE=60°，

∴∠CDE=90°﹣60°=30°， ∴CE=1，DE=

， =

，

∴OE=OB+BC+CE=5， ∴点D坐标为（5，

）．

（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2由题意CE=1．DE=

，可得D（3+a，

）， ），

∵点A、D在同一反比例函数图象上， ∴2

a=

（3+a），

∴a=3， ∴OB=3．

（3）存在．理由如下： ①如图2中，当∠PA1D=90°时．

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∵AD∥PA1，

∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°， 在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2∴AA1=

=4，

，

在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°， ∴PA=∴PB=设P（m，

， ，

），则D1（m+7，

），

∵P、A1在同一反比例函数图象上， ∴

m=

（m+7），

解得m=3， ∴P（3，∴k=10

）， ．

②如图3中，当∠PDA1=90°时．

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