2018年浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析

【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．

21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

的长．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可； （2）根据弧长公式解答即可．

【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD， ∴AE=ED； （2）∵OC⊥AD， ∴

，

精选

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°， ∴

．

【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．

22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

路程（千米）

甲仓库

乙仓库 25 20

A果园 B果园

15 20

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元， （1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）

运量（吨） 甲仓库

乙仓库 110﹣x

运费（元）

甲仓库 2×15x

乙仓库 2×25（110﹣x） 2×20×（x﹣

10） A果园 B果园

x 80﹣x

x﹣10 2×20×（80﹣x） （2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

【分析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80﹣x）吨，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；

（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费． 【解答】解：（1）填表如下：

精选

运量（吨） 甲仓库

乙仓库 110﹣x x﹣10

运费（元）

甲仓库 2×15x

乙仓库 2×25（110﹣x）

A果园 B果园

x 80﹣x

2×20×（80﹣x） 2×20×（x﹣10）

故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；

（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10）， 即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300， ∵﹣20＜0，且10≤x≤80，

∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．

故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．

【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．

23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且M，延长DM交AB于点F．

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH． ①求证：四边形DHEC是平行四边形； ②若m=

，求证：AE=DF；

的值． =

=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点

（2）如图2，若m=，求

【分析】（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；

精选

②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；

（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论． 【解答】解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°， ∴EH∥CA， ∴△BHE∽△BAC， ∴， ∵， ∴， ∴

，

∴HE=DC， ∵EH∥DC，

∴四边形DHEC是平行四边形；

②∵，∠BAC=90°，

∴AC=AB， ∵

，HE=DC，

∴HE=DC， ∴

，

∵∠BHE=90°， ∴BH=HE， ∵HE=DC， ∴BH=CD， ∴AH=AD，

∵DM⊥AE，EH⊥AB， ∴∠EHA=∠AMF=90°，

∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，精选