信号处理（文献摘录） - 图文

51点：332.55 - 192i

52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76点：3.4315E-12 + 192i

77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i

很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下： 1点： 512 51点：384 76点：192

按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：

384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。

然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是

180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。

总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分

法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。

八、 让傅立叶变换从理性蜕变到感性，从抽象升华到具体（应不少网友反应说以上7部分还是不够浅显而另加的一部分，希望对大家有所启发）

1、我们都知道，LTI系统对谐波函数的响应也是相同频率的谐波函数，只是幅度和相位可能不同罢了，因此我们用谐波函数来表示信号正是为了导出频域的概念。那你就会问为什么我们要在频域来分析信号，它比时域分析究竟好在哪里呢？这个问题非常好，我来回答你，第一，在频域观察和分析信号有助于揭示系统的本质属性，更重要的是对于某些系统可以极大地简化其设计和分析过程。这一点想必大家都知道，我不再啰嗦！第二，从数学上来看，系统从时域到频域的转换就意味着系统的微分或差分方程将转变为代数方程，而系统的分析也将采用描述系统的复系数代数方程而不是微分或差分方程。既然如此，那么请问？童鞋，你是喜欢跟微分差分方程玩儿呢还是喜欢跟代数方程玩儿呢？假若你说你更喜欢跟微分差分方程玩儿。那我也无话可说啦！

可能你还是觉得以上所述只是一个很理性的认识，那么接下来，满足你的感性需求。其实，在生活中，我们无时无刻不在进行着傅立叶变换。（什么？我没有听错吧？！）对的，请相信你的耳朵，你完全没有听错。我们来看人类听觉系统的处理过程：当我们听到一个声音，大脑的实际反应是什么？事实上耳朵感觉到一个时变的空气压力，这种变化也许是一个类似于口哨声的单音。当我们听到一个口哨声时，我们所关心的并不是气压随时间的振动（它非常非常快！），而是声音的三个特征：基音、声强以及音长。基音可以理解为频率的同义词，声强不是别的，它就是幅度。我们的耳朵—大脑系统能有效地将信号表示成三个简单的特征参数：基音、声强以及音长，并不理会气压的快速变化过程（一个重复的变化过程）。这样耳朵—大脑系统就提取了信号的本质信息。傅立叶变换的分析过程与此类似，只不过我们从数学意义把它更加精确化和专业话罢了。

2、不要把傅立叶变换想得那么高深莫测，其实它就是对傅立叶级数的一种拓展。我们知道，傅立叶级数能描述无限时间的周期信号。那么，傅立叶级数能不能描述某些特殊的无限时间的非周期信号呢？答案是，不能。但我们经常要分析处理这样的信号啊！于是傅立叶变换这个家伙现身啦！傅立叶变换就是为了使傅立叶级数能够描述所有（没错！就是所有！）周期和非周期的无限时间信号而导出的，因而傅立叶变换是对傅立叶级数的一种拓展。 可能你还是觉得以上所述只是一个很抽象的认识，那么接下来，满足你的具体需求。我们先不管是怎么进行拓展的。我们先关注另外两个概念：周期信号和非周期信号。他们的显著区别就在于：周期信号每隔一个有限的时间即基波周期To重复一次。它自始至终都将以这个基波周期To重复。而非周期信号则没有一个确定的或固定的周期，可能在一段时间内他将重复某一段波形很多次，但不会在整个无限长时间范围都如此。我们找到一个周期信号的傅立叶级数，然后让这个信号的基波周期趋于无限，就完成了从傅立叶级数到傅立叶变换的演变过程。因为当周期信号的基波周期趋于无限时，它的波形在有限长时间内都不会重复，这时它就不具有周期性啦！也就是说，说一个信号具有无限长的周期和说它是一个非周期信号实际上是一回事！

【转】信号的包络谱

通过Hilbert变换求出了信号的包络，如何求包络的包络谱呢？包络谱具体是什么意思，与功率谱，幅值谱之间有何关系，希望高人不吝赐教。谢谢！

通过Hilbert变换求出了信号的包络，然后再进行FFT分析便得到包络谱了。包络谱实际上是对包络的频谱分析。一般由于信号被调制了，提取包络和进行包络谱分析，是不同于对原信号的功率谱和幅值谱的分析。

请教一下大家 什么是希尔伯特变换，为什么信号要进行希尔伯特变换

请教一下大家 什么是希尔伯特变换 离散希尔伯特变换有什么作用，是为了产生一个复信号吗，那这个复信号有什么优点

为什么这个复信号的频谱是实数，发现信号还有很多东西需要理解 啊? 如果单从变换公式来看，Hilbert变换就是将信号f(t)与1/(pi×t)的卷积. 离散Hilbert变换应该是为了运算上的方面吧！用Hilbert变换就是为了构造解析信号，因为在分析中用解析信号比较方面，而且该解析信号的谱是原信号谱的1/2(正半轴的谱)，这些都是表面上的理解，详细介绍可以参看信号检测方面的书籍，都有介绍！愚见了！

再补充一下Hilbert变换的物理意义：对于一个物理可实现系统，它的传递函数H(w)为一解析函数，而其冲激响应h(t)必为因果函数(即t<0时，冲击响应为0)。也就是说时域的因果性与频域得解析性是等效的。此外，物理可实现系统的传递函数的实部与虚部之间存在某种相互制约的联系。换句话说，物理可实现系统的传递函数H(w)的实部与虚部之间存在对应的确定关系，这种对应的关系就体现为一个Hilbert变换对。

因此从分析信号的角度来看，Hilbert变换为我们在频域等效分析时域因果系统搭建了一个桥梁，就如FT变换为我们提供了一个在频域分析时域信号的平台一样。当然Hilbert变换还有许多优良的性质，这些性质也为信号处理和分析，以及系统设计提供了一定程度上的便利。愚见了，仅供参考，肯请高手指点！ 对Hilbert变换，我把我理解的资料罗列一下：

1、物理意义，对grantjune的补充：Hilbert可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器(《Digital Communication》-Proakis,Chapter 4)；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号(《数字信号处理》-胡广书，第三章)

2、工程意义。对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。而理论上，一

个信号和其Hilbert变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号（analytic signal），该信号只保留原信号的正频谱。而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为VSB调制。 《通信信号处理》上有详细介绍

http://www.docin.com/p-242990393.html http://www.docin.com/p-264144732.html http://www.docin.com/p-3374693.html