遗传算法应用实例

遗传算法及其应用实例

遗传算法（Genetic Algorithm）是由美国Michigan大学的Holland 教授（1969）提出，后经由De Jong（1975），Goldberg（1989）等归 纳总结所形成的一类模拟进化算法。

遗传算法搜索最优解的方法是模仿生物的进化过程，即通过选择 与染色体之间的交叉和变异来完成的。遗传算法主要使用选择算子、 交叉算子与变异算子来模拟生物进化，从而产生一代又一代的种群 。 ()Xt

（1）选择算子：是模拟自然选择的操作，反映“优胜劣汰”原 理。它根据每一个个体的适应度，按照一定规则或方法，从代种群 中选择出一些优良的个体（或作为母体，或让其遗传到下一代种 群）。 t

(1)Xt.

（2）交叉算子：是模拟有性繁殖的基因重组操作，它将从种群 所选择的每一对母体，以一定的交叉概率交换它们之间的部分基 因。

（3）变异算子：是模拟基因突变的遗传操作，它对种群中

的每一个个体，以一定的变异概率改变某一个或某一些基因座上的基 因值为其他的等位基因。

交叉算子与变异算子的作用都在于重组染色体基因，以生成新的 个体。

遗传算法的运算过程如下：

步1（初始化）

确定种群规模，交叉概率，变异概率和终止进化准则；随 机生成个个体作为初始种群；置。 NcPmP (0)X0t.

步2（个体评价）

计算评估中各个体的适应度。

步3（种群进化）

3.1. 选择（母体） 从中运用选择算子选择出对母体 （）。 /2M MN.

3.2. 交叉 对所选择的对母体，以概率执行交叉，形成 个中间个体。 M

3.3. 变异 对个中间个体分别独立以概率执行变异，形成 个候选个体。 M

3.4. 选择（子代） 从上述所形成的个候选个体中依据适应度 选择出个个体组成新一代种群。 N

步4（终止检验）

如已满足终止准则，则输出中具有最大适应度的个体作为 最优解，终止计算，否则置并转步2。 1tt..

以上运算过程只是遗传算法的多种实现方式中的一种，根据实际 问题的不同，遗传算法的实现也是多种多样的。

遗传算法具有通用、并行、稳健、简单与全局优化能力强等突出 优点，适用于解决复杂、困难的全局优化问题。

一个优化问题被称为是复杂的，通常指它具有下述特征之一：

（1）目标函数没有明确解析表达（如非数值优化问题）。

（2）目标函数虽有明确表达，但不可能恰好估值（如大部分最 优控制问题、金融优化问题）。

（3）目标函数有极多的峰值（如计算、组合优化问题）。 DNA

（4）多目标优化，即目标函数是向量值。

一个优化问题被称为是困难的，则通常是指：或者目标函数不 连续、不可微、高度非线性，或者优化问题是困难的组合问题。 f

对于这些复杂、困难的优化问题，已知的优化方法或者根本不可 用，或者可用但不有效。相比之下，遗传算法不但保证可用，而且常 常显得更为有效。

但是，我们必须注意到，一个通用而又较少依赖于目标函数值与 其他辅助信息的算法不可能比专用且充分利用目标函数值与相关辅 助信息的算法更为有效，而当一个问题有某些辅助信息可供使用时， 舍弃应用本来可供应用的信息而去应用于这些信息无关的算法也不 是一个聪明的选择。所以，遗传算法一般来说并不适宜应用于通常的 数值优化问题（例如连续可微的数学规划问题），或者说，当应用于 这样的问题时，遗传算法并不总能显示其优越性。

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接下来，我们通过一个求解简单函数的最小值点的问题来初步展 示遗传算法的具体实现方法：

问题1：

求函数在区间上的最小值点。 ()11sin(6)7cos(5)fxxx..[0,2]x..

上图为函数在区间上的曲线图像，

可以看出，该函数有多个极值点，如果使用其他的搜寻方法，很容易 陷入局部最小点，而不能搜寻到真正的全局最小点，但遗传算法可以 较好地弥补这个缺陷。遗传算法的具体实现如下：

1.问题分析。对于本问题，自变量可以抽象为个体的基因组， 即用二进制编码表示；函数值可以抽象为个体的适应度，函数 值越小，适应度越高。 x x()fx

关于二进制编码方式，在精度允许的范围下，可以将区间内的无