《高等数学》试题C及答案

《高等数学》工科（上）试题

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本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟. 总分 阅卷人 核分人 题号 题分 得分 一 18 二 36 三 28 四 18 注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废. 2.试卷若有雷同以零分记.

一、 选择填空（每小题3分，共18分）

1、数列?xn?有界是数列?xn?收敛的 （ ）

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

2、若f(x)是奇函数，且f'(0)存在，则x?0是函数F(x)?f(x)的 ( ) xA.连续点 B.极大值点 C.可去间断点 D.极小值点

3、设函数y??2x0(t?2)dt 则y在x??1有 ( )

A.极小值 B.极大值 C. 无极值 D.有极小值也有极大值

4、当x?0时，xsinx与1-cosx 比较为 ( ) A.等价无穷小 B.同阶无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小

5、下列命题中正确的是 （ ） A.二元函数在某点可导，则在该点连续.

B.若f?(x0)?0，则f(x0)是极值点或拐点.

C.若f(x,y)在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.

D.函数f(x)在开区间?a,b?内可导，则????a,b?，使f(b)?f(a)?f?(?)?b?a?.

6、在yoz面上的直线z?2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为 （ ）

A.z2?2(x2?y2) B.z?2?x?y? C.z2?4(x2?y2) D.z??2x2?y2 二、 填空题（每小题4分，共36分）：

1

2?sin2x?7、lim?； ?ln?1?x?x?? （ ）

x?0x??8、设a?0，且

?a1； lnxdx?1，则a? （ ）

9、若二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微，则必有

limf(x,y)?（ ）；

(x,y)?(x0,y0)10、若已知???x?cost?ln?1?t?dyt2，则

（ ）；

??y?2?arcsintdxt?0=11、d?cosx1?sinxdx?（ ）

； 12、z?ln(y2?2x?1)定义域为（ ）； 13、

???13x(lnx)2dx=（ ）； 14、平面曲线2x2?y?1在点?1,1?处的曲率K=（ ）； 15、设f(x,y,z)?x?y2?z3，则gradf(0,1,?1)=（ ）； 三、 计算题（每小题7分，共28分）： 16、设F(x)?x2?x2f(t)dtx2?4，其中f(x)为连续函数，求limx?2F(x).

17、求曲面x2?y2?xz?2ez?4 在点?1,1,0?处的切面方程和法线方程.

2

18、设f'(sin2x)?cos2x，求f(x). 19、求

?1x2?sinx?11?1?x2dx.

四、综合题（每小题9分，共18分）

20．设f(x)在区间?a,b?上连续，且f(x)?0，

3

F(x)??f(t)dt??xxdt（2）求F?x?的最值. ,x?[a,b]，(1).证明F'(x)?2；

abf(t)

21．设 x?z?yf?x2?z2?，f可微，求z?z?z?x?y?y.

4