概率论与数理统计试题库及答案（考试必做）

则当C? 时CY～?2(2)。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

30．设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值

1ni????ni?1服从

二、选择题

1.

X1,X2,?,X1622是来自总体X~N(0，1）的一部分样本，设：

22Z?X1???X8Y?X9???X16，则

2ZY~（ ）

(A)N(0,1) (B)t(16) (C)?(16) (D)F(8,8)

2.已知X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

(A)X?X +A (B)?n?1i?11nXi2 (C)X?a +10 (D)13X?aX1+5

3.设X1,?,X8和Y1,?,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N(?1,22)和N(2,5)的样本,

S1和S2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是( )

2S15S222(A)22 (B)5S14S222 (C)4S15S222 (D)

5S12S222

4.设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则

221ni?(Xni?1?X)是（ ）

2(A)?的无偏估计 (B)?的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?的矩估计

25、设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（ ）

(A)1nn?1?i?1Xi (B)1n?1n?i?1Xi (C)1nn?i?22Xi (D)1n?1n?1?i?1Xi

6．设

X1,X2,?,Xn为来自正态总体

N(?,?)的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，

13

t?X??0S/n 2222一般采用统计量

(A)?未知，检验?＝?0 (B)?已知，检验?＝?0 (C)?未知，检验?＝?0 (D)?已知，检验?＝?0

7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为列说法正确的是___ __

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

rmiij22mi的样本，则下

Se???(yi?1j?1?yi.)2 (C)方差分析中

SA?包含了随机误差外,还包含效应间的差异

?y)2r (D)方差分析中

?m(yii?1i.包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 9．对总体

X~N(?,?)2的均值?和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指

这个区间

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含?的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 11. 设总体X服从正态分布N??,?2?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则?的最大似然

14

2

估计为 （A）

1??Xni?1ni?X?2 （B）

??Xn?1i?11ni?X?2 （C）

1n22Xi （D）X

?ni?112.X服从正态分布，EX??1，EXX?1nn2?5，(X1,?,Xn)是来自总体X的一个样本，则

?i?1Xi服从的分布为___ 。

(A)N(?1,5/n) (B)N(?1,4/n) (C)N(?1/n,5/n) (D)N(?1/n,4/n)

13．设

X1,X2,?,Xn为来自正态总体

X??0N(?,?)2的一个样本，若进行假设检验，当___ __

U?时，一般采用统计量

(A)(C)

?/2n

2?未知，检验?＝?0?未知，检验?＝?02 (B) (D)

?已知，检验?＝?0222

?已知，检验?＝?0

mi14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为下列说法正确的是____ _

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

rmiij的样本，则

Se???(yi?1j?1?yi.)2 (C) 方差分析中

SA?包含了随机误差外,还包含效应间的差异

i.r (D) 方差分析中

?m(yii?1?y)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 ???16．设?是未知参数?的一个估计量，若E???，则?是?的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计

17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ?，xn）

落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。

15

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（A）t检验法 （B）u检验法 （C）F检验法 （D）?检验法 19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平? （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立 20.对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

（A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0

21.设X1,X2,???,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是 S?212（A）（C）

21(X?n?1i?11ni?X)2S?221ni（B）

22(X?ni?1?X)2

S?X2 （D）

S?X2

22.总体X～N(?,?2)，?2已知，n? 时，才能使总体均值?的置信水平为0.95的置信区间长不大于L

（A）15?2/L2 （B）15.3664?2/L2 （C）16?2/L2 （D）16 23.设X1,X2,???,Xn为总体X的一个随机样本，E(X)??22??C??(Xi?1?Xi)为 ?的无偏估计，C＝ i?12n?1,D(X??)2，

（A）1/n （B）1/n?1 （C） 1/2(n?1) （D） 1/n?2 24.设总体X服从正态分布N??,?估计为 （A）

12?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则?的最大似然

2

??Xni?1ni?X?2 （B）

??Xn?1i?11ni?X?2 （C）

1n?nXi （D）X

22i?125.设X～?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 16