概率论与数理统计试题库及答案（考试必做）

?cosx,??x?,0?y?1 A）f(x,y)=? 22?0,其他????1?cosx,??x?,0?y?B) g(x,y)=?222

0,?其他?cosx,0?x??,0?y?1?0,C) ?(x,y)=?其他

1?cosx,0?x??,0?y?D) h(x,y)=?2

0,?其他16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为

A） 50 B） 100 C）120 D） 150

17． 设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?E(Y)? 213(X1?X2?X3)，则

A）1. B）9. C）10. D）6. 18．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则

A）D(XY)?D(X)?D(Y) B）D(X?Y)?D(X)?D(Y) C）X和Y独立 D）X和Y不独立

19．设??P(?)(Poission分布)，且E??(X?1)?X?2????1，则?= A）1， B）2， C）3， D）0

20． 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X?Y)?D?X??D?Y?是X和Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件

21．设X～N(?,?)其中?已知，?未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是

322

A）X1?X2?X3 B）max{X1,X2,X3} C）?i?1Xi2?2 D）X1??

5

22．设X～?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 A）当n充分大时，近似有X～N?p,??p(1?p)?? n?B）P{X?k}?Cnkpk(1?p)n?k,k?0,1,2,???,n C）P{X?kn}?Cnp(1?p)kkn?k,k?0,1,2,???,n

D）P{Xi?k}?Cnkpk(1?p)n?k,1?i?n 23．若X～t(n)那么?2～ A）F(1,n) B）F(n,1) C）?2(n) D）t(n)

24．设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本，X是样本均值，记

S21?(X?n?1i?11ni?X)，S222?1ni(X?ni?1?X)，S223?(X?n?1i?11ni2??)，

S?241ni2??)，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是

?(Xni?1A) t?X??S1/n?1 B) t?X??S2/n?1 C) t?X??S3/n D) t?X??S4/n

25．设X1,X2,?Xn，Xn+1, ?,Xn+m是来自正态总体N(0,?2)的容量为n+m的样本，则统计量

nm??iV?ni?1n?m2服从的分布是 ?i2?i?n?1 A) F(m,n) B) F(n?1,m?1) C) F(n,m) D) F(m?1,n?1)

三、解答题

1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。 1） 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。

6

3）两套中至少有一套放在一起。

3.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。 1）至少购买一种电器的； 2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；

4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

5． 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中

任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

6． 有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个

球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回

8．设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae求 (1）系数A, (2) P{0?x?1} (3) 分布函数F(x)。

9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。

10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高

X?N(168,7),问车门的高度应如何确定？

2?x (???x???),

12． 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-??x???).

7

求：（1）系数A与B；

（2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。

13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。 14．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

F(x,y)?A(B?arctanx2)(C?arctany3)

求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。 ?Ae?(3x?4y),x?0,y?015．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=?,

其他0,?求 （1）系数A；（2）落在区域D：{0?x?1,0?y?2}的概率。 16． 设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x，

（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。

17．上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。 （2）X与Y是否相互独立？ 18．在第16）题条件下，求f(yx)和f(xy)。

19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。

20． 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

21． 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23．一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表

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