概率论与数理统计试题库及答案（考试必做）

概率论试题

一、填空题

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量XA=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)????ax?b,0?x?10,其它分布律为P{X?k}?5A(1/2)?kk(?则??,且P{x?1/2}?5/8,则

a?________ b?________

2

8. 设X～N(2,?),且P{2?x?4}?0.3,则P{x?0}? _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________

10.若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+?x+1=0有实根的概率是 11.设P{X?0,Y?0}?372

8081，则该射手的命

，P{X?0}?P{Y?0}?47，则P{max{X,Y}?0}? 12.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a?X?b,Y?c}? 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X?a,Y?b}?

1

14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知X~N(?2,0.42)，则E(X?3)2＝ 16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则

12DX?Y?

17.设X的概率密度为f(x)??e?x，则D(X)＝ 18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为?=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 19.设D(X)?25,D?Y??36,?xy?0.4，则D(X?Y)?

20.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且均值为?,方差为?2,那么当n充

X??2

分大时,近似有X～ 或 n?～ 。特别是，当同为正态分布时，

对于任意的n，都精确有X～ 或nX???～ .

2DXi??21.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且EXi??，

(i?1,2,???)

那么

1n?nXi依概率收敛于 .

2i?122222.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y?(X1?X2)?(X3?X4),

2则当C? 时CY～?(2)。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?)的一个简单随机样本，则样本均值

1ni2????ni?1服从

2

二、选择题

1. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是

（A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。 （B）若A，B相容，那么A与B也相容。

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。 （D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。

5. 若P(BA)?1，那么下列命题中正确的是

（A）A?B （B）B?A （C）A?B?? （D）P(A?B)?0

26． 设X～N(?,?),那么当?增大时，P{X????}? A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。

7．设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)?f(?x)。那么对任意给定的a都有 A）f(?a)?1??a0f(x)dx B） F(?a)?12??a0f(x)dx

C）F(a)?F(?a) D） F(?a)?2F(a)?1 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

3

A）F(x)?1?1x2 B） F(x)?12?1?arctanx

?1?x?(1?e), C）F(x)??2?0,?x?0x?0 D） F(x)??x??f(t)dt，其中?????f(t)dt?1

9． 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是

A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

?Ae?x,x??10．已知随机变量X的密度函数f(x)=?(?>0,A为常数)，则概率P{??X

?0,x??（a>0）的值

A）与a无关，随?的增大而增大 B）与a无关，随?的增大而减小 C）与?无关，随a的增大而增大 D）与?无关，随a的增大而减小

11．X1,X2独立,且分布率为 (i?1,2),那么下列结论正确的是

A）X1?X2�� Ｂ）P{X1?X2}?1�� C）P{X1?X2}?12�牐模┮陨隙疾徽�确

12．设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 (X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181/3 且X,Y相互独立，则

A） ??2/9,??1/9 B） ??1/9,??2/9 C） ??1/6,??1/6 D） ??8/15,??1/18

2213．若X～(?1,?1)，Y～(?2,?2)那么(X,Y)的联合分布为

?? A） 二维正态，且??0 B）二维正态，且?不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对

14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是

15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

4