山东版2016届高三上学期第一次月考 数学理

第一次月考数学理试题【山东版】

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U???1,?2,?3,?4,0?，集合A???1,?2,0?,B???3,?4,0?，则?CUA??B? A.?0?

B.??3,?4?

2C.??1,?2?

D. ?

f?1?i?2.已知f?x??x,i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在

3?iA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.设随机变量?服从正态分布N?0,1?，若P???1??p，则P??1???0?? A.

1?p 2

B.1?p

2C.1?2p

D.

1?p 24.设0?x??2，则“xsinx?1”是“xsinx?1”的

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

5.已知两个不同的平面?、?和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若m//n,m??，则n??；

②若m??,m??,则?//?；

③若m??,m//n,n??,则???； ④若m//?,????n，则m//n. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2

D.3

6.要得到函数f?x??cos?2x?????3??的图象，只需将函数g?x??sin?2x?

?????的图象 3??个单位长度 2?C.向左平移个单位长度

4A.向左平移?个单位长度 2?D.向右平移个单位长度

4B.向右平移

x2y2??1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此7. 已知双曲线

124直线的斜率的取值范围是 A.????33?,? 33?B.??3,3?

??C.?????33?, ??33?

D.?3,3

??8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲

乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.720

?x2?bx?c,x?0,9.设函数f?x???若f??4??f?0?,f??2???2，则关于x的方程f?x??x的

?2,x?0.解的个数为 A.4 B.3

C.2

D.1

uuruuuruuuruuruuuruuuruuuruuruuur10.已知向量OA与OB的夹角为?，OA?2,OB?1,OP?tOA,OQ??1?t?OB,PQ 在t0时取得

最小值，当0?t0?A.?0,

第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..

11.若x?1?x?3?k对任意的x?R恒成立，则实数k的取值范围为_________.

12.如图给出的是计算填入的是_______.

13.已知圆C过点??1,0?，且圆心在x轴的负半轴上，直线l:y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为________________.］

1时，夹角?的取值范围为 5????3?? B.???????2?,? C.?,?32??23??2? D.??0,??3?? ?1111???????的值的程序框图，其中判断框内应2462014?a,a?b?0?x?214.定义：mi?，在区域?内任取一点nab?,??b,a?b0?y?6??p?x,y?，则x、y满足min?x2?x?2y,x?y?4??x2?x?2y的概率为__________.

15.已知x?0,y?0，若2y8x??m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是_______. xy三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a?c?b?（I）求sin22221ac.. 2A?C?cos2B的值； 2（II）若b?2，求?ABC面积的最大值.

17.（本小题满分12分）

如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD?平

，MB与ND交于P点. 面ABCD，NB?平面ABCD，且MD?2，NB?1（I）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；

（II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.

18.（本小题满分12分）

某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（I）求该同学被淘汰的概率；

（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为?，求随机变量?的分布列与数学期望.

19.（本小题满分12分）

2设数列?an?的各项都是正数，且对任意n?N，都有an?2Sn?an，其中Sn为数列. ?an?的前n

*432555项和.

（I）求数列?an?的通项公式；

n（II）设bn?3???1?n?1*.??2an（?为非零整数，n?N*），试确定?的值，使得对任意n?N；

都有bn?1?bn成立.

20.（本小题满分13分）

x2y2?3?已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?1,?，且长轴长等于4.

ab?2?（I）求椭圆C的方程；

（II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，eO是以F1，F2为直径的圆，直线l:y?kx?m与eO相切，

uuruuur3并与椭圆C交于不同的两点A，B，若OA?OB=?，求k的值.

2

21.（本小题满分14分） 已知函数f?x??ax?b在点??1，f??1??的切线方程为x?y?3?0. x2?1（I）求函数f?x?的解析式；

（II）设g?x??lnx，求证：g?x??f?x?在x??1,???上恒成立； （III）已知0?a?b，求证：lnb?lna2a?2.

b?aa?b2