备战高考数学高频考点归类分析（真题为例）：四种命题的判定

四种命题的判定

典型例题：

例1. （2012年安徽省文5分）命题“存在实数x,，使x?1”的否定是【 】

(A) 对任意实数x, 都有x?1 (B) 不存在实数x，使x?1

(C) 对任意实数x, 都有x?1 (D) 存在实数x，使x?1 【答案】C。 【考点】否命题。

【解析】如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。因此，命题“存在实数x,，使x?1”的否定是：对任意实数x, 都有x?1。故选C。

例2. （2012年湖北省理5分）命题“?x0?CRQ,x03?Q”的否定是【 】

A ?x0?CRQ,x03?Q B?x0?CRQ,x03?Q C ?x0?CRQ,x03?Q D?x0?CRQ,x03?Q 【答案】D。

【考点】命题的否定。

【解析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案：

∵命题“?x0?CRQ,x03?Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题， ∴“?x0?CRQ,x03?Q”的否定是“?x0?CRQ,x03?Q”。故选D。

例3. （2012年湖北省文5分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是【 】

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B。

【考点】命题的否定。

【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的

否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”。故选B。 例4. （2012年湖南省理5分）命题“若??A.若???4，则tan??1”的逆否命题是【 】 ，则tan??1

学科王?4，则tan??1 B. 若???4C. 若tan??1，则??【答案】C 。 【考点】四种命题。

?4 D. 若tan??1，则???4学科王

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若??的逆否命题是 “若tan??1，则???4，则tan??1”

?4”。 故选C。

例5. （2012年辽宁省理5分）已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0，则?p是【 】

(A) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 (B) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≤0 (C) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0 (D) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0 【答案】C。

【考点】含有量词的命题的否定。

【解析】命题p为全称命题，所以其否定?p应是特称命题，

所以(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0否定为(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0。故选C。

例6. （2012年重庆市文5分）命题“若p则q”的逆命题是【 】 （A）若q则p （B）若?p则? q （C）若?q则?p （D）若p则?q 【答案】A 。 【考点】四种命题。

【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得解答：

命题“若p则q”的逆命题是：若q则p。故选A 。

学科王例7. （2012年陕西省理12分）（1）如图，证明命题“a是平面?内的一条直线，b是?外的一条直线（b不垂直于?），c是直线b在?上的投影，若a?b，则a?c”为真. （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）