2016-2017学年高中物理必修二学案（29份） 人教课标版19（新教案）

学案向心力

[学习目标定位].理解向心力的概念，知道向心力是根据力的作用效果命名的.掌握向心力的表达式，并会分析计算实际情景中的向心力.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．

一、向心力

．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力． ．大小 ()＝. ()＝ω.

．方向：始终沿着半径指向圆心． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动

．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动．

．一般曲线运动的处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理.

一、向心力 [问题设计]

．如图所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为，运动半径为，则小球的向心加速度是多少？是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？

图

答案向心加速度＝，产生加速度的是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力．合力的大小为＝＝，方向指向圆心．

．若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为，那么月球的向心加速度是多少？是什么力产生的加速度？该力的大小方向如何？

答案向心加速度＝ω，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为＝＝ω，方向指向地球． [要点提炼]

．向心力的大小：＝＝＝ω＝ω＝(). ．向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．

．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 二、向心力的来源 [问题设计]

请同学们分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供．

图

()地球绕太阳做圆周运动．

()圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图甲)． ()在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图乙)． 答案()太阳对地球的引力．

()物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力)． ()漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力． [要点提炼]

．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．

注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力．

．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．

三、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 [问题设计]

如图所示，用长为的细线系一个质量为的小球，当小球在水平面内做周期为的匀速圆周运动时，绳子与竖直方向夹角为θ.

图

()小球受哪些力作用，合力是多少？

()若向心力的表达式正确，会有什么样的结果？ 答案()如图所示，小球受到重力和拉力的作用，合力＝θ

()小球做圆周运动需要的向心力为 ＝＝θ，若此向心力表达式正确会有θ＝θ. [要点提炼]

用圆锥摆粗略验证向心力表达式的原理：

()让细线带动小球做稳定的圆周运动且小球刚好离开水平桌面(如图所示)，用秒表测出转圈的时间，计算出周期.

图

()用刻度尺测出圆半径和小球距悬点的竖直高度，计算出角θ的正切值，则＝θ. ()验证公式θ＝.

四、变速圆周运动和一般的曲线运动 [问题设计]

用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，思考以下问题：

()图表示做圆周运动的沙袋正在加速运动的情况，分析绳对沙袋的拉力方向并讨论拉力的作用效果．

图

()如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的效果如何？

答案()绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向． ()根据产生的作用效果，可以把分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力和指向圆心的分力；产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，产生向心加速度，改变线速度的方向． [要点提炼] ．变速圆周运动

()受力特点：变速圆周运动中合外力并不指向圆心，合力产生改变速度大小和方向两个作用效果．即

()向心加速度，向心力公式仍适用：某一点的向心加速度和向心力仍可用＝＝ω，＝＝ω公式求解，只不过、ω都是指那一点的瞬时速度． ．一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段的运动都可看作圆周运动的一部分，圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．

一、对向心力的理解

例关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是() ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 ．它是物体所受的合外力

．向心力和向心加速度的方向都是不变的

解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向