东北大学2010-2011学年自动控制原理期末考试题(DOC)

101010?3??j(2??2)G(j?)??? 2242j?(j??1)(j??2)?3??j?(2??)???5??4?3010(2??2)?4?j 242??5??4?(??5??4)2将G(j?)与?1N(A)曲线的交点，由Im[G(j?)]?0，得2???0，解得??2，将其代入Re[G(j?)]，得Re[G(j?)]??2??1.67。

所以，G(j?)与?1N(A)曲线的交点坐标为(?1.67,j0)。 由 ?解出自激振荡振幅A0?2.1。

1?A??1.67????1.67 N(A)4

七、（本题1题，共8分）

1、已知图示系统。试证明该系统的闭环脉冲传递函数为

XC(z)D(z)W(z)?。 Xr(z)1?D(z)WH(z)

2、已知一采样系统如图所示，其中采样周期T=1s，试判断k=8时系统的稳

定性，并求使系统稳定的k值范围。

xr(s)xc(s)

解 系统的开环传递函数为

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k(1?e?Ts)k(1?e?s)211WK(s)?2?[2??]

s(s?2)4sss?2可得

k2zzzWK(z)?(1?z?1)[??]

4(z?1)2z?1z?e?2其特征方程为1?WK(z)?0，即

z2?(0.28k?1.14)z?0.14?0.15k?0

（1）当k?8时，特征方程为

z2?1.1z?1.34?0

求得 z1??0.55?1.02j，z2??0.55?1.02j

因为|z2|?1，所以系统不稳定。

1?w（2）令z?，进行w变换可得

1?w1?w21?w()?(0.28k?1.14)?(0.14?0.15k)?0 1?w1?w整理得

(2.28?0.13k)w2?(1.72?0.3k)w?0.43k?0

若要系统稳定，应有w的各次项系数均大于零，即

?2.28?0.13k?0??1.72?0.3k?0 ?0.43k?0?整理得

?k?17.5??k?5.73 ?k?0?所以，使系统稳定的k值范围为0?k?5.73。

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