江苏省宿迁市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第23课时 空间角的计算1导学案（无答案）苏教版选修2-1

第10课时 空间角的计算（一）

【教学目标】

能用向量的方法解决线线、线面的夹角的计算问题。 【自主学习】

感悟栏 ????1．若a?(a1,a2,a3),b?(b1,b,b3),则cos?a,b??

2．线线角：两条异面直线所成角θ的范围是 ，其大小可以通过两条异面直线的方向向量的夹角φ来求，则θ与φ的关系为 .

3.线面角：直线和平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的射影所成的角θ，其范围是 ，可通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角φ来求，则θ与φ的关系为 .

4.设平面α内两个向量的坐标分别是（1,2,1），（-1,1,2），则平面的法向量为 . 【合作探究】

例1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1，F1分别在A1B1，C1D1上， 且E1B1=

11A1B1， D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成角的大小的余弦值. 44

D1F1C1A1E1DB1CAB

例2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E1在D1C1上， 且D1E1=

D1E1C1感悟栏 1D1C1，试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小的余弦值. 4A1B1DCFAB

【回顾反思】

【学以致用】

1. 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°则直线l与平面α所成角为 .

2.设a、b分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，且cos=?所成的角是 .

3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

1,则异面直线l1和l224.已知ABCD是矩形，点P是平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，若∠PDA=45°,则EF与平面ABCD所成的角是 .

5.直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=3,底面△ABC中，∠C=90°,AC=BC=1，求直线A1B1与平面A1BC所成的角.