山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试数学理试题 - 图文

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已知定点A??P?,0??p为常数，p?0?，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得AM=AB，?2?且线段BM的中点在y轴上.

（I）求动点M的轨迹C的方程； （II）设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T（4，0）,当 P=2时，求EF的最大值.

22.（本小题满分14分）

已知函数f?x??ax?lnx,g?x??ex. （I）当a?0时，求f?x?的单调区间； （II）若不等式g?x??x?m有解，求实数m的取值范围； x（III）定义：对于函数y?F?x?和y?G?x?在其公共定义域内的任意实数x0，称F?x0??G?x0?的值为两函数在x0处的差值.证明:当a?0时，函数y?f?x?和y?g?x?在其公共定义域内的所有差值都大于2.

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