山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试数学理试题 - 图文

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山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试

数学（理）数 学（理工农医类）

2013.04

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

i31.复数z?在复平面内对应的点位于

1?iA.第一象限

B.第二象限

?C.第三象限 D.第四象限

2.在?ABC中，“?A?30”是“sinA?A.充分不必要条件 C.充要条件

1”的 2B.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

3.集合A?xx?1?3,B?yy?A.A?B=R

B.A?CRB

???x,0?x?4，则下列关系正确的是

C.B?CRA

D.CRA?CRB

?x2y24.已知双曲线2?2?1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是

abA.y??3x

B.y??3x 3

C.y??3x

D.y??2x

5.已知m,n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出四个命题： ①若????m,n??,n?m，则???；②若m??,m??,则?//?； ③若m??,n??,m?n,则???；④若m//?,n//?,m//n,则?//?. A.①② 6.设a?B.②③

C.①④

D.②④

6??0a?32x??cosx?sinx?dx，则二项式???展开式中的x项的系数为

x??·1·

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A.?20

B.20

C.?160

D.160

7.已知函数f?x??x?4?9（x＞?1），当x?a时，f?x?取得最小值.则在直角坐标系中，函x?1?1?数g?x?????a?x?1的大致图象为

8.有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左矩形，则这个平行六面体的表面积为 A.213

B.6?153 D.42

视图均为

C.30?63

9.已知log1?x?y?4?＜log1?3x?y?2?.若x?y＜

22?恒成

立，则?的取值范围是 A.???,10? C.?10,???

B.???,10? D.?10,???

值范围为

10.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取A.t?1 4B.t?1 8C.t?1 4D.t?1 8函

数

，

11.定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?,已知f?x?1?是偶

?x?1?f??x?＜0.若x1＜x2,且x1?x2＞2，则f?x1?与f?x2?的大

A.f?x1?＜f?x2? C.f?x1?＞f?x2?

B.f?x1??f?x2? D.不确定

小关系是

12.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数

y??x???x?表示不大于x的最大整数?可表示为

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A.y???

?10?C.y??

?x?

B.y???x?3? ??10??x?5? ?10???x?4? ?10??

D.y??第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.、

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

?????????????13.如图，在?ABC中，O为BC中点，若AB?1,AC?3,AB,AC?60,则AO=

________.

14.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄组：第1组?20，第2组?25，30?，第3组?30，35?，25?，组?35，40?，第5组?40，45?，得到的频率分布直方

宣传

分第四图如

图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________. 15.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB?bcosA?csinC，b?c?a?3bc，则角B=__________.

222x2y216.如图，椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，

ab点A，离心率为

上顶

1，点P为第一象限内椭圆上的一点，若2S?PF1A:S?PF?2:1则直线PF1的斜率为_________. 1F2三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

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已知函数f?x??22cos?x????????cosx?????22sinxcosx. 4?4??（I）求f?x?的最小正周期和最大值；

（II）在给出的坐标系中画出函数y?f?x?在?0，??上的图象，并说明y?f?x?的图象是由

y?sin2x的图象怎样变换得到的.

18.（本小题满分12分）

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下： ①连续竞猜3次，每次相互独立；

②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知

a,b??0,1,2,3,4,5?.若a?b?1，则本次竞猜成功；

③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖. （I）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；

（II）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望.

19.（本小题满分12分）

已知正三棱柱ABC?ABC中，AB?2,AA1?3，点D为AC111点，点E在线段AA1上.

（I）当AE:EA1?1:2时，求证DE?BC1；

（II）是否存在点E，使二面角D—BE—A等于60°？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分12分）

某工厂为扩大大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万年，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%. （I）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；

（II）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线.求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？

21.（本小题满分12分）

的中

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