模式识别考试

计算题

1、 在图像识别中，假定有灌木和坦克2种类型，它们的先验概率分别是0.7和0.3，损失函数如下表所示。其中，类型w1和w2分别表示灌木和坦克，判决a11，a22。现在做了2次实验，获得2个样本的类概率密度如下：

P(x|?1)?0.2P(x|?2)?0.60.5 0.3

状态 损失 W1 W2

（1）试用最小错误率贝叶斯准则决策 决2个样本各属于哪一类？坦克、a1 木。

a2 0.5 2 4 1.0 判灌

（2）试用最小风险决策规则判决2个样本各属于哪一类？灌木、灌木。

答：（1）最小错误率贝叶斯准则

第一个样本：p(x|?1)P(?1)0.2*0.714P(?1|x)?2???0.43750.2*0.7?0.6*0.332 ?p(x|?j)P(?j)j?1P(?2|x)?1?P(?1|x)?1?0.4375?0.5625P(?2|x)?P(?1|x)?x??2，决策为坦克第二个样本：p(x|?1)P(?1)0.5*0.735P(?1|x)?2???0.7950.5*0.7?0.3*0.344?p(x|?j)P(?j)j?1

P(?92|x)?1?P(?1|x)?1?0.795?0.205?44P(?2|x)?P(?1|x)?x??1，决策为灌木（2）最小风险决策规则

?11?0.5?12?2?21?4?22?1.0第一个样本2R(a1|x)???1jP(?j|x)??11P(?1|x)??12P(?2|x)j?1 ?0.5*0.4375?2*0.5625?1.35375

R(a2|x)??2?2jP(?j|x)??21P(?1|x)??22P(?2|x)j?1 ?4*0.4375?1.0*0.5625?2.3175R(a1|x)?R(a2|x)?x??1，决策为灌木第二个样本2R(a1|x)???1jP(?j|x)??11P(?1|x)??12P(?2|x)j?1 ?0.5*0.795?2*0.205?0.80752

R(a2|x)???2jP(?j|x)??21P(?1|x)??22P(?2|x)j?1 ?4*0.795?1.0*0.205?3.385R(a1|x)?R(a2|x)?x??1，决策为灌木

2、 给出二维样本数据(-1,1),(2,2),(11),(-22)，试用变换

作一维数据压缩。 答：数据压缩结果：0，22，0，?22

1.样本的均值向量为:m?1?0??0???????0??04???????2??1???2?1???1??????????????????11?22?1?1??2?2????2???1???2?4???1????????2自相关矩阵.R??1?106??2.51.5???????1.52.5??6104?????3.求特征值与特征向量??2.5?1.5?1.5?0??1?4,?2?1??2.5特征向量(标准)分别是:?2??2??????22?,X???X1???2?2?2??????2??2?4.取更大的特征值所对应的特征向量X1为变换矩阵5.将原样本变换成一维样本(分别用X1左乘以每原数据样本),得?22????22??02222*2?*2220?2222?22?22*(?2)?*(?2)??22?T

??

3、 已知两类的数据：ω1：(1,0),(2,0),(1,1)；ω2：

(-1,0),(0,1),(-1,1)，试求该组数据的类内与类间散布矩阵。

答:1).取均值向量mi?1Nix?x??i?41??22?m1??,m?????2?33??33?2).分别计算两个类与均值向量的距离平方和1?2?1??S1??(x?m1)(x?m1)???3??12?x??1?TTT1??1???3??3?S2?T?2??31???3?T?1???32?3??T1?21?T??(x?m)(x?m)??22?3?12?x??2?T2??1?2????3??3??33).计算Sw与Sb1?3??T?1???31?3??T1?2?1?1?21?1?4??Sw?S1?S2??????????3??12?3?12?3??0?6????61?TSb?(m1?m2)(m1?m2)??3?????3???1??3???3?0??4??1?36?6????9??61??

4、已知欧氏二维空间中两类9个训练样本w1:(-1,0)T,(-2,0)T,(-2,1)T,(-21)T

w2:(1,1)T,(2,0)T,(11)T,(2,1)T,(2,2)T，试分别用最近邻法和K近邻法求测试样本(0,0)T的分类，取5，7。 答：

最近邻法：最近邻为(-1，0)分类为w1 K近邻法：

T