┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年苏州市高新区中考数学一模试卷

=3+=

﹣ ．

25．如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点

（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式； （2）在y=

的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，若在y轴上存在点G，使得△GFA和△BOK的面积相等，

试求点G的坐标？

（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m＞0），在线段BK上存在一点Q，使得△OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n2﹣2n+9的值．

【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）把点A代入反比例函数的解析式可求出点A的坐标，再根据点A为直角△EOF的外心可求出点E、F的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；

（2）根据反比例函数的几何意义可求出△BOK的面积，即可得到△GFA的面积，从而可求出FG的长，然后结合点F的坐标就可解决问题；

2

（3）把点B代入反比例函数的解析式可求出m，然后根据条件可求出n，从而可求出4n﹣2n的值，就可解决问题．

【解答】解：（1）∵A（m，4）在反比例函数y=∴4m=12， 解得m=3， ∴A（3，4）．

∵点A是直角△EOF的外心， ∴点A是线段EF的中点， ∴E（6，0），F（0，8）． ∵点E（6，0），F（0，8）在直线y=kx+b上， ∴

，

上，

解得．

∴直线的解析式为y=﹣x+8； （2）∵BK⊥x轴，

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∴S△BOK==6，

∴S△GFA=S△BOK=6， ∴GF?3=6，

∴GF=4．

∵F的坐标为（0，8），

∴G的坐标为（0，12）或（0，4）； （3）∵B（m，3m+6）在反比例函数y=∴m（3m+6）=12， 解得m1=﹣1，m2=﹣∵m＞0， ∴m=﹣1． ∵S△OQK=mn=， ∴n==

=

，

的图象上，

﹣1．

∴4n=+1， ∴4n﹣1=， ∴16n2﹣8n+1=5， ∴4n2﹣2n=1， ∴4n2﹣2n+9=10．

26．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】如图所示，要想求出踏板AB离地面的高度至少等于多少cm，即必须求出A′N，而A′N∥B′M，所以△A′NP∽△B′MP，又∵A′P和PB′的长为已知量，所以在MB′=H′C，因此最终解决点是求出H′C，在△H′CD中可以求出NA′=3.5，所以AB离地面至少3.5cm． 【解答】解：作A′N⊥AB于N点． 在Rt△H′CD中，

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成立的前提下，必须求出MB′，而

=sin60°=

，由此可以求出H′C=MB′，因此

若∠HDH′不小于60°， 则即H'C≥

H'D=4

．

，

∵B'M=H'C≥4，

又∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP， ∴∴A′N=

=

，

≥

=2

≈3.5cm．

∴踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm．

27．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）求线段AC的长度； （2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l： ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长； ②当l经过点B时，求t的值．

【考点】相似形综合题． 【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；

（2）过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3﹣t，证△AHP∽△ABC，求出PH=

，根据三角形面积公式求出即可；

（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP=AQ，得出3﹣t=t，求出即可，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O， 证△AQO∽△ABC，求出

，

，PO=1，证△APE∽△OPQ求出AE即可；②当点Q从B

向A运动时l经过点B，求出CP=AP=AC=2.5，即可求出t；（ⅱ）当点Q从A向B运动时l经过点B，求出BP=BQ=6﹣t，AP=t，PC=5﹣t，过点P作PG⊥CB于点G，证△PGC∽△ABC，求出PG=（5﹣t），CG=（5﹣t），BG=由勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

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，

∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：（2）如图1，

；

过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3﹣t， 则∠AHP=∠ABC=90°， ∵∠PAH=∠CAB， ∴△AHP∽△ABC， ∴

=

，

∵AP=t，AC=5，BC=4， ∴PH=

，

∴S=?（3﹣t）?t，

即S=﹣t+t，t的取值范围是：0＜t＜3． （3）①如图2，

2

∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A， ∴AP=AQ， ∴3﹣t=t， ∴t=1.5，

∴AP=AQ=1.5，

延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O， ∴△AQO∽△ABC， ∴∴

， ，

，

∴PO=AO﹣AP=1， ∵OQ∥BC∥AD， ∴△APE∽△OPQ， ∴∴

，

．

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