菱形的性质与判定学案

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菱形的性质与判定学案

1. （2012?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=

AB

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其中正确的结论有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2. （2012?山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A．B． C． D．

3.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（ ） 10° 15° 20° 30° A．B． C． D． 4. （2011?玉溪一模）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 A． B． =（ ）

C． D．

5.（2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 6.(2011襄阳)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形

7. （2011清远）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D. AC＝BD

8. （2013?南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= ________ cm．

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９．（2009?本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 3 ． １０．（2007?中山）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L= 52 ． １１．（2013?平南县二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 cm ．

１２．（2012?仙居县二模）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是 ． １３．（2006?湘潭模拟）如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5，P是对角线AC上的一点，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积是 5 ． １４．如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，M为BC上一点，N为CD上一点，∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积为 ＿＿＿＿．

１５．（2013?潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

１６．（2013?攀枝花）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．

１７．如图，四边形ABCD是平行四边形．点M，N分别在AB，AD上，且AM=AN，BM=DN，MG∥AD，NF∥AB．点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E，则图中的菱形共有 ＿＿＿ 个． １８．（2013?株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．

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１９．（2012?葫芦岛）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．

（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系： _________ ； （2）如图2，点P不是AC的中点， ①求证：PF=PD． ②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数．

２０．（2009?广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．

２２．（2011?恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．

２３．（2007?青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

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正方形学案

1. （2013?连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） 1 A．B． C． D． 4﹣2 3﹣4

2. （2013?东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 3. （2011?天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ） 15° 30° 45° 60° A．B． C． D． 4. （2010?南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ） 10 12 14 16 A．B． C． D． 5. （2009?孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（ ） A．仅小明对 B． 仅小亮对 C． 两人都对 D． 两人都不对

6. （2008?宿迁）用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（ ） 2 4 5 6 A．B． C． D． 7. （2006?福州）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ） A．B． C． D． 8. （2003?河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ） A．B． C． D． 9. （2013?大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 B． 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 C． D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形