(优辅资源)吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

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综上：t??23．

21.试题分析：（1）根据导数的几何意义f??1??e，求得a，再根据函数g?x?是奇函数，可求得b?0；（2）根据（1）的结论，可将问题转化为?x???1,2?,e?kx恒成立，通过讨

x论自变量的正负，参变分离后可将问题转化为

?exk?,x??0,2???xx?0时,k?R,?当x?0时，有?成立x?k?e,x???1,0??x?exh?x??,x???1,0?x，这样设函数

（3）点?0,2?，利用导数求函数的最值，即得k的取值范围；

A,B

在曲线上，设出点的坐标，经过指对互化，表示x1x2，再通过分析法证明x1x2?1. 试题解析：解：（ 1）

f??x??3ae3ax,?f??1??3ae3a?e?a?1， 3g?x??kx?b为奇函数，?b?0；

（2）由（1）知f?x??e，g?x??kx，

x因为当x???2,2?时，图像C恒在l的上方，所以?x???1,2?,e?kx恒成立，

xex,x???1,0?记h?x??x?0,2?，则h??x??x?1xe，由h??x??0?x??1,2?， 2x?h?x?在??2,0?单调减，在?0,1?单调减，在?1,2?单调增， ?exk?,x??0,2????112?x?k??2,e?， ??x?2e2??k?e,x???2,0??x?综上，所求实数k的取值范围是???112?,e?； 2?2e2?（3）由（2）知0?x1?1?x2，设x2?tx1?t?1?，

ex1?kx1,ex2?kx2,?ex2?x1?x2?e?t?1?x1?t， x1优质文档

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lnt?lnt?，?x1x2?tx12?t??t?1?x1?lnt?x1??， t?1t?1??要证x1x2?1，即证t22lnt?1，令??t???1?， t?12即证2?ln????1?2?ln????1?0， 令?????2?ln????1???1?，即证?????0，

2??????2ln??2??2????????2??2?2?1????，

??1,????????0,??????在?1,???上单调减，

??????????1??0,?????在?1,???上单调减， ????????1??0，

所以，x1x2?1

?x1?1 x222．选修4-4：坐标系与参数方程 【答案】（1）?x?2??y2?4（2）

222x??cos?,y??sin?,??x?y试题分析：（1）利用将曲线C的极方程化为直角坐标22x?(y?4)?16 方程：

2（2）利用直线参数方程几何意义得

|PA|?|PB|?|t1?t2|?|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2，因

此将直线参数方程与圆直角坐标方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得

|PA|?|PB|12+4sin2??22 13?3??1x??x?x????23.试题解析： （1）原不等式等价于?或?2， 22或?2???4?4x?6??2?6?4x?4?6111533?x?或?x?或?x?，

22222215∴不等式f(x)?5的解集为[?，]．

22得?（2） ∵f(x)?|2x?1|?|2x?3|?|2x?1?(2x?3)|?2，

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∴6m2?4m?[f(x)]min?2?3m2?2m?1?0??

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