2018年吉林省长春市中考数学试卷（含答案解析版）

（1）求∠B的度数．

的长．（2）求 （结果保留π）

【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可． 【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A， ∠BAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠B=50°；

（2）连接OD，∵∠B=50°，

∴∠AOD=2∠B=100°，

的长为∴

=π．

【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

20．（7.00分）（2018?长春）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20 21 19 16 27 18 31 29 21 22

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25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

统计量 数值 平均数 23 众数 m 中位数 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为 18 ；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 中位数 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．

【专题】54：统计与概率．

【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适；

（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． 【解答】解：（1）由图可得， 众数m的值为18， 故答案为：18； （2）由题意可得，

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如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数；

（3）300×=100（名），

答：该部门生产能手有100名工人．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．（8.00分）（2018?长春）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 11 分钟．

【考点】FH：一次函数的应用． 【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度； （2）根据题目数据利用待定系数法求解；

（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．

【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；

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（2）设y=kx+b（k≠0） 把（3，15）（5.5，25）代入

解得

∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3

（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；

只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟

∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟 故答案为：1，11

【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．

22．（9.00分）（2018?长春）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）

【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

（1）求证：BE=FG．

（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．

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