2018年吉林省长春市中考数学试卷（含答案解析版）

最小进行分析．

14．（3.00分）（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；R7：坐标与图形变化﹣旋转． 【专题】11 ：计算题．

【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长． 【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0）， ∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1， ∴点A的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为y=x2+x，

当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），

当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1）， ∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3． 故答案为3．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

第17页（共32页）

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6.00分）（2018?长春）先化简，再求值：+，其中x= ﹣1．

【考点】6D：分式的化简求值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：+

=

=

=

=x+1，

当x= ﹣1时，原式= ﹣1+1= ．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

16．（6.00分）（2018?长春）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

【考点】X6：列表法与树状图法．

【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

第18页（共32页）

【解答】解：列表如下：

A1 A2 B A1 （A1，A1） （A2，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A2，A2） （B，A2） B （A1，B） （A2，B） （B，B） 由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．

【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（6.00分）（2018?长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．

【考点】KB：全等三角形的判定；P7：作图﹣轴对称变换． 【专题】13 ：作图题．

【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可． 【解答】解：如图所示：

第19页（共32页）

【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

18．（7.00分）（2018?长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润．

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．

【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元， 根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x， 解得：x=82．

答：每套课桌椅的成本为82元． （2）60×（100﹣82）=1080（元）． 答：商店获得的利润为1080元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．

19．（7.00分）（2018?长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．

第20页（共32页）