七年级数学（上册）第3章一元一次方程导学案

朱河镇初级中学七年级数学◆上册◆导学案 编写：史又成 校审：刘修明

学科 数学 课题 3.1.1一元一次方程（1） 第 1 课时 时间 年 月 日 星期 备课组 七年级数学组 学习 目标 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 重点 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 学习 难点 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 方法 探究归纳法 一、自主学习 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，

卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地间的路程是多少？

1、请你用算术方法解决这个问题？列算式试试。

2、如何用方程的知识解决这个问题？

（1）如果设A、B两地的路程为xkm，请你完成下面的表格：

路程/km 速度/(km/h) 时间/h 客车 卡车 （2）请找出题目中的等量关系？ （3）根据等量关系列出方程

二、合作探究 1、方程的概念及理解

（1）观察等式：3x?3?6,5y?25,x?1?7,xx60?70?1，它们有什么共同特点？

（2）方程：含有未知数的等式叫做方程

注意：两个要点（1）含有未知数；（2）是等式。缺一不可。

（3）下列式子(1)5x+1，(2)3-t=1，(3)7x-8=y，(4)1+2=3，(5)2+y>2，(6)3x-3=6中，哪些是方程，请写出来。

2、算术法与方程法有什么不同？谈谈你的认识。 用方程解 用算术方法解 从形式上看 未知数用x表示，x参加列式 未知数不参加列式 从思路上看 根据题意找出数量之间的相等关根据题里已知数和未知数间的关系，确定解系，列出含有未知数的等式 答步骤，再列式计算 3、列方程的步骤： （1）用字母表示题目中的未知量——设未知数（用x,y,z表示）； （2）找出题目中的等量关系；

（3）列出含未知数的等式——方程。

少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 注意：方程等式的左右两边表示的是同一个量，是同一个量的两种不同形式，因此相等。

三、巩固提高 【例1】下列各式中，是方程的有（ ）

?1??3?3??7;?2?3x?5?2x?1;?3?2x?6?4?x?y?0;?5?a?b?3;?6?a2?a?6?0

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【例2】根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。

（1）a的相反数与b的和等于0； （2）x的倒数与1的差。

【例3】把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个小长方形能完全重合，已知大长方形的宽为14㎝，求小长方形的宽（只列方程）。

四、概括整合 方程??定义：含有未知数的等式列方程：依据等量关系列出含未知的等式

? ★方程是只含有未知数的等式，判断一个式子是方程要满足两点： ①它必须是一个等式； ②它必须含有未知数。

★列方程时，一般先设未知数，然后根据题目中的等量关系列出方程。

五、目标检测 1、在①2x-1; ②2x+1=3x; ③??3???3；④t+1=3中，等式有 ，方程有 。（填序号）

2、根据下列条件，能列出方程的是（ ） A、一个数的2倍比3大2

B、a与1的差的1/4 C、甲数的3倍与乙数的1/2的和 D 、a与b的和的3/5 3、一件标价600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）

A.600?0.8?x?20B.600?8?x?20 C.60?00.?8x?20D.?600?x8?

4、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求A、B两种饮料的单价？（只列方程）

5、某校组织学生夏令营订了几间客房，如果再增加一间客房，则每个房间恰好住8人，如果减少一间客房，每个房间恰好住9人，则该校原来订了多少房间？（只列方程不求解）

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朱河镇初级中学七年级数学◆上册◆导学案 编写：史又成 校审：刘修明 学科 数学 课题 3.1.1一元一次方程（2） 第2课时 时间 年 月 日 星期 备课组 七年级数学组 学习 1、理解一元一次方程、方程的解的概念； 目标 2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。 重点 寻找等量关系列出方程 学习 难点 概念的理解与解的验证 方法 探究归纳法 一、自主学习 1、问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

设小雨的年龄为x岁，

（1）请你用两种不同的方法表示小思的年龄 （2）写出你列出的方程：

2、根据下列问题，设未知数并列出方程

（1）用一根长24 ㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 二、合作探究 1、一元一次方程的概念及理解

（1）观察下列方程，找出它们的共同特点？

（1）25?x?2x?8，（2）4x?24，（3）1700?150x?2450，（4）0.52x??1?0.52?x?80（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

（3）理解一元一次方程的概念时要注意： ①方程属于整式方程，即方程两边分母中不含未知数； ②一元，即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但只能是同一未知数，同一方程中不能出现两个不同的未知数； ③一次，未知数的次数是1次，指的是化为一般形式 ax?b?0?a?0?后，未知数的次数是1次（还

要注意a?0）

。 （4）下列各式哪些是一元一次方程

?1?5?1?4;?2?3x?5?10;?3?x?0;?4?1x?2?1?5?4y??1;?6?x2?2x?1?0;?7?x?y?2 2、方程的解与解方程

（5）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 检验3，4是否是方程3x?3?6的解

少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 （6）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程（即求方程的解的过程），这个值就是方程的解。 三、巩固提高 【例1】下列是一元一次方程的是（ ）

A.y2?2?5yB.x?2y?6C.3x?2x?1D.2x2?1?5x?2x2?1 【例2】方程?12?x?2x的解是（ ） A.x?12B.x??12C.x?2D.x??2

【例3】已知方程?m?2?xm?1?3?m?5是关于x的一元一次方程，则m的值为 . 【例4】已知3是关于x的方程2x?a?1的解，则a的值为 .

四、概括整合 1、一元一次方程；2、方程的解；3、解方程：4、列方程的步骤： 五、目标检测 1.下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③含有一个未知数的方程是一元一次方程; ④x=-1是方程

x?12?1?x?1 的解.其中错误的语句的个数为（ ）

． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆 校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还 要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程 为（ ） A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 3．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的 是_______．（填序号）

4.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 5.已知?m?3?xm?2?18是关于x的一元一次方程，求m的值.

6.检验下列和数是不是方程4x?3?2x?3的解.

（1）x＝3；（2）x＝8 7.X＝3是方程2?x?k??5的解，求k的值.

8.一次晚餐中有座位若干排，每排座30人则有8人无座位，每排座31人则空26个座位，求座位有多少排？（只列方程）

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朱河镇初级中学七年级数学◆上册◆导学案 编写：史又成 校审：刘修明

学科 数学 课题 3.1.2等式的性质（1） 第3课时 时间 年 月 日 星期 备课组 七年级数学组 学习 1、了解等式的两条性质； 目标 2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程. 重点 理解和应用等式的性质 学习 难点 用等式的性质解简单的一元一次方程 方法 观察、分析、归纳 一、自主学习 1、什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程？ 2、问题：你能说出下列哪个方程的解？

?1?x?5?22?2?0.23?0.13y?0.47y?1

第（2）题较复杂，说出它的解比较困难，为了求出其解，我们必须学习解一元一次方程的其他方法，由于方程是等式，所以先研究等式的性质.

二、合作探究 1、什么是等式：用等号“＝”表示相等关系的式子就是等式。

判断下列式子哪些是等式：3x+2=4, 7x+2y=7, 4x<2, 6x>8, 2+3=5, 3c

2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

即：如果a?b，那么a?c?b?c（C可以表示什么？有什么限制？） 3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 即：如果a?b，那么ac?bc（C可以表示什么？有什么限制？）

如果a?b，那么ac?bc（C可以表示什么？有什么限制？）

理解等式的性质时注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；（2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 三、巩固提高 【例1】用等式的性质回答下列各题

（1） 从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？ （2）从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

（3）从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？ （4）从x=y能不能得到x9?y9呢？为什么？ （5）从x=y能否得到xa?yxya呢？为什么？ （6）从x=y能否得到a2?1?a2?1呢？为什么？ 【例2】

（1）如果12x?0.5，那么2?12x? ，根据 ；

(2)如果x-3=2，那么x-3+3= ， 根据 ； (3)如果4x=-12y，那么x= ， 根据 ； (4)如果?0.2x?6，那么x? ， 根据 ；

少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 【例3】在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ）

变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？ 【例4】判断下列说法是否成立，并说明理由

?1?、由a?b,得ax?bx?2?、由x?y,y?3,得x?3 55 ?3?、由?2?x,得x??2

四、概括整合 1、等式：用等号“＝”表示相等关系的式子叫做等式。

2、等式的性质１：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。

五、目标检测 1、在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5，根据 。 2、在等式-x=4的两边都______，得x=______，根据 。 3、下列各组方程中，解相同的是（ ）．

A.x-1=3与2x=3 B.x+5=3与2x+6=0 C.与2x-6=0 D.x+8=2x与2x=5 4、如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).

A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b

5、下列变形符合等式性质的是（ ）

A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2

C、如果-2x=5，那么x=5+2 D，如果?13x?1,那么x??3 6、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）

A、如果x?y?5,那么x?5?y B、如果x?y?5,那么x?y?5?0

C、如果x?y?5,那么1?x?y??522D、如果x?y?5,那么x?y?5

aa 7、用等式的性质解方程． （1）x-9=8 （2）?12x?4 （3）5x+4=0 （4）5x-6=3x+2

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朱河镇初级中学七年级数学◆上册◆导学案 编写：史又成 校审：刘修明

学科 数学 课题 3.1.2等式的性质（2） 第4课时 时间 年 月 日 星期 备课组 七年级数学组 学习 1、通过解一元一次方程进一步理解等式的性质； 目标 2、会用等式的性质解（两次运用性质）一元一次方程。 重点 用等式的性质解方程 学习 难点 两次运用等式的性质，且有一定的思维顺序 方法 分析、探究、归纳 一、自主学习 1、叙述等式的性质1、2，并用式子表示出来。

2、解下列方程：(1)x?7?5?2?2x?5

思考：（1）每一步的依据分别是什么？

（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？

二、合作探究 例：利用等式的性质解方程：?1?0.6?x?2.4?2??13x?5?4

分析：先对第1题进行尝试①要把方程0.6?x?2.4转化为x?a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程?x?1.8转化为x?a的形式，必须去掉前面的“－”，怎么去？

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x?a的形式，在运用等式性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化。 思考：x??27是不是方程（2）的解。

三、巩固提高 【例1】服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 【例2】用等式的性质解下列方程（）－112x?2?4(2)2?3x?5

【例3】已知关于x的方程3a?x?x2?3的解是4，求??a?2?2a的值. 四、概括整合 1、用等式的性质解方程时要把好两关：

（1）由等式的性质1把方程两边化为ax?b的形式； （2）由等式的性质2把方程ax?b继续化为x?ba的形式，从而求出x. 2、求出的x的值，是不是方程的解，要代入方程进行检验.

3、实际问题，可以通过设未知数，找等量关系，列方程，解方程，以求出问题的解.

五、目标检测 1、下列方程变形正确的是（ ）

A.由47x?5?27x得4x?5?2xB.由x?6?8得x?8?6?2

C.由2x?3?4x?6得2x?4x??6?3D.由x0.2?1?x得10x2?10?x 2、x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（ ）

A.2x?5x?3B.2x?5x?3C.3x?5x?3D.3x?5x?3

3、由方程4x?3?3x?4得x?7的变形是（ ）

A、方程两边都除以4 B、方程两边都加上3 C、方程两边都加上?3x?3? D、方程两边都减去?3x?3? 4、利用等式的性质解下列方程并检验：?1?0.5x?6?12?2?4?3x?7

5、已知方程2x?1?3和方程2x?a?0的解相同，求a的值.

6、油箱中共有油40升，若汽车每小时耗油3升，汽车连续行驶几小时后，油箱中的剩余油量为10升？

7、甲乙两辆卡车所运货物的吨数比是6：7，已知乙车比甲车多运1吨货物，求两辆卡车共运货物多少吨？

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