二次根式的性质2教案

二次根式的性质(2)

教学目标

知识能力目标：了解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式；掌握二次根式

的性质；能进行二次根式的化简。

过程方法目标：经历探索商的算术平方根的性质发展观察、归纳、概括等能力，

发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

情感态度价值观：提高符号意识，感受数学的美。

重、难点分析

教学重点： 掌握商的算术平方根的性质，并利用其化简二次根式。

教学难点： 综合运用算术平方根的性质化去根号内的分母。

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初三上册第五章《二次根式》第2节《二次根式的性质》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了二次根式的概念及二次根式积的算术平方根。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了商的算术平方根。由这些知识引出化去根号内分母的方法，并归纳出最简二次根式的概念。这种设计思路符合学生的认知基础，也符合有关知识之间的内在联系。

教学方法

根据教学过程的“普遍性和特殊原理”，通过学生在课堂上有效学习实践活动设计，贯彻“主体参与，分层指导，及时反馈，激励评价”原则，创设学习情境，优化学习过程，提高学习效率，探索代数课教学中“公式、性质”课的素质教育型课堂教学模式。

教学过程

一.复习与回顾：（3分钟）

1.复习二次根式的性质：

2（1）当 a?0时，a=______

（2）.积的算术平方根： ab=_________(其中 ) 2.练习：

12(1)　口答：（）= 0.09m2=

3(-4)?(-25)?122-52?-4?-25　（　　）122-52　　　　　（　　）（2） 判 断：

【设计意图：复习的内容是学生上节课所学内容，也是本节课化简中必备的知识。通过练习，使学生达到温故知新的目的】

二.探索新知——商的算术平方根

（一）：学生活动：计算下列各式．

教师点评：通过上面得到的运算结果，你发现了什么规律？能类比积的算术平方根，用一个含字母的式子概括你的发现吗？

99＝　　　　＝161644＝　　 　＝49493636＝　 　＝2525学生概括：

aa?bb-16-16教师追问：以后可以这样 = 进行计算吗？

-9-9如果不能，你有没有什么需要补充？

学生总结：a?0,b?0

a教师总结： a 0 , b ? 0 ? ? ? a ?

bb这就是我们今天要探究的二次根式的另一个性质，你能给它命名，并用自己的语言表述一下对它的理解吗？

总结：

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

（二）.跟踪练习： 1．判断：（1）

（2） 2.

a?b21?4ab成立， a?0,b?0（ .）11=422 （ ）2?x ? 2 若等式 x ? 2 ? 成立，则x的取值范围是______

3?x3?x45aa3533.化简：（1） （2） （3） 2 （4） 169b16b2254a2

（四位学生板书做题步骤，并点评） 教师提出问题：

1.化简前根号内的式子有什么特点？ 2.化简后根号内的式子有什么特点？ 3.化简前根号内的分母有什么特点？

学生总结发现：刚才的题目中被开方数都含分母，且分母能直接开方。 教师追问：那被开方数的分母不能直接开根号怎么处理？

（三）板书例5：化去根号内的分母：

共同总结：

二次根式化简的方法：观察—转化—开方

（四）请学生出两道被开方数的分母不能直接开方的题目，大家共同练习。

【设计意图：本节课从内容简单、学生掌握程度较好的被开方数分母能直接开方的题目入手，通过简单的知识比较和知识迁移，将旧知识转化为本节的新知识。其目的是让更多的学生能够理解和掌握本节内容，加强新知识与旧知识之间的联系】

9b8a三. 探索新知——最简二次根式

1.教师提出问题：观察上述化简题目的结果，从被开方数的角度观察总结这些二

次根式的特点。

共同探究总结：

①被开方数不含分母

②被开方数中不含能开得尽方的因式或因数 这样的二次根式叫做最简二次根式

教师点评：不满足条件1，直接就可以断定不是最简二次根式。 2.练习：

（1）下列根式中哪些是最简二次根式？

3 xyz

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