2018年达州市中考数学试卷含答案解析(word版)

黄 金 考 点

辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

【分析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8﹣8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x﹣100）×7﹣7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．

【解答】解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得： 1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x， 解得：x=1000， 1.5×1000=1500（元），

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得： w=（51+=﹣∵﹣

×3）（1500﹣1000﹣a），

（a﹣80）2+26460， ＜0，

∴当a=80时，w最大=26460，

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．

22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；

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（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．

【分析】（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为△ABC的中位线得DO∥AC，根据DF⊥AC可得；

（2）连接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的长及∠DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO﹣S扇形DOE计算可得．

【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，

∵BC是⊙O的直径， ∴∠CDB=90°，即CD⊥AB， 又∵△ABC是等边三角形， ∴AD=BD， ∵BO=CO，

∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；

（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，

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∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°， ∴四边形OGFD是矩形， ∴FG=OD=4，

∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°， ∴△OBD和△OCE均为等边三角形， ∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4， ∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2∴EF=FG﹣EG=2，

则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE =×（2+4）×2=6

﹣

．

﹣

，∠DOE=60°，

【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．

23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E． （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

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（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；

（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．

【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4， ∴B（4，0），C（4，3）， ∵F是BC的中点， ∴F（4，），

∵F在反比例y=函数图象上， ∴k=4×=6，

∴反比例函数的解析式为y=， ∵E点的坐标为3， ∴E（2，3）；

（2）∵F点的横坐标为4， ∴F（4，）， ∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3， ∴E（，3）， ∴CE=AC﹣AE=4﹣=在Rt△CEF中，tan∠EFC=

， =，

（3）如图，由（2）知，CF=过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°， ∴∠EGH+∠HEG=90°，

，CE=，，