2018年达州市中考数学试卷含答案解析(word版)

黄 金 考 点

【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．

8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）

A． B．2 C． D．3

【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE， 在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE， ∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形，

∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12， ∴DE=BE+CD﹣BC=5， ∴MN=DE=． 故选：C．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中

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位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

9．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则

的值为（ ）

A． B． C． D．1

【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥BC，推出△BGH∽△BAC，可得

=

=（

）2=（）2=，

=，由此即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，DC=AB， ∵AC=CA，

∴△ADC≌△CBA， ∴S△ADC=S△ABC，

∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，

∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3， ∴AG：AB=CH：BC=1：3， ∴GH∥BC， ∴△BGH∽△BAC， ∴

=

=（

）2=（）2=，

∵=，

∴=×=，

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故选：C．

【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2． 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣． 其中正确结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：①由开口可知：a＜0， ∴对称轴x=∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）， 对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

＞0，

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∴x=3时，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正确； ③由于＜2

，

且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2）， ∵

，

∴y1＜y2，故③正确， ④∵

=2，

∴b=﹣4a， ∵x=﹣1，y=0， ∴a﹣b+c=0， ∴c=﹣5a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣5a＜3，

∴﹣＜a＜﹣，故④正确 故选：D．

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108， 故答案为：5.5×108．