七年级下北师大版完全平方公式同步练习

完全平方公式

(总分100分 时间40分钟)

一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(

12212

x+3y)=______,( )=y-y+1. 342

2

2

2

2

2.( )=9a-________+16b,x+10x+______=(x+_____).

2

3.(a+b-c)=____________________. 4.(a-b)+________=(a+b),x+

22

2

2

12

+__________=(x-_____). 2x5.如果a+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.

2

7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm,?这个正方形的边长是___________. 二、选择题:(每题5分,共30分) 8.下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)=4x+y,②(a-3b)=a-9b ,③(-x-y)=x-2xy+y ,④(x- 个 个 个 个

22

9.若a+b=2,a+b=1,则ab的值为( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1221)=x-2x+, 2413 2244210.若2???1,则=( )

xxx

B.-1 C.1

22

11.已知x-y=4,xy=12,则x+y的值是( ) .40 C

22

12.若x、y是有理数,设N=3x+2y-18x+8y+35,则( ) 一定是负数 一定不是负数

一定是正数 的正负与x、y的取值有关

1211a?y?x?,则x、y的值分别为( ) 4291212121211 A.,- 或-, ,- C., D.,

333333333613.如果(a?x)?212三、解答题:(每题7分,共42分) 14.已知x≠0且x+

114=5,求x?4的值. xx

15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

16.化简求值:(a?1111b)[(a?b)2?(a?b)2](a2?ab?b2)?2b(a4?1),其中2222a=2,b=-1.

17.已知a2?b2?c2-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.

18.证明:如果b2=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(a2?b2?c2)=a4?b4?c4.

19.若a+b+c=0, a2?b2?c2=1,试求下列各式的值. (1)bc+ac+ab; (2) a4?b4?c4.

答案: 1.

19x2+2xy+9y2,122

12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 +b+c+2ab-2ac-2bc ,-2,x +2yz-z2

14.∵x+

1x=5 ∴(x+122

1x)=25,即x+2+x2=25 ∴x2+121224141x2=23 ∴(x+x2)=23 即x+2+x4=529,即x?x4=527.

15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2

+5a+4) (a2

+5a+6)= (a2

+5a)2

+10(a2

+5a)+24

=a4?10a3?35a2?50a?24.

5.±6 111112124b)[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)](a+ab+b)-2b(a-1) 22222212124 =(a-b)·2ab(a+ab+b)-2b(a-1)

22222124 =(2ab-ab)(a+ab+b)-2ab+2b

2432233212344

=2ab+ab+2ab-ab-ab-ab-2ab+2b

23234

=ab-ab+2b.

216.原式=(a- 当a=2,b=-1时,原式=-10.

222

17.∵a+b+c-ab-bc-ca=0

222

∴2(a+b+c-ab-bc-ca)=0

222222

∴(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(a-2ac+c)=0

222

即(a-b)+(b-c)+(a-c)=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.

22222222222

18.左边=[(a+c)-b](a-b+c)=(a+b+c)(a-b+c) =(a+c)-b=a?c+2ac-b=a?b?c.

2

22

4

22

4

44444

19.(1)∵(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc

2222

(a?b?c)2?(a2?b2?c2)1??. ∴ab+ac+bc=

22 (2)∵(bc+ac+ab)=bc+ac+ab+2abc+2acb+2abc

2222222

∴bc+ac+ab=(ab+ac+bc)-2abc(a+b+c)= ∴a?b?c=(a+b+c)4-2(ab+ac+bc)=1-2×

2

2

2

22

22

22

2

22

22

22

2

2

2

44411?. 42