4-3三角函数的图象与性质

4-3三角函数的图象与性质

基础巩固强化

1.(文)(2012·安徽文，7)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象( )

A．向左平移1个单位 1

C．向左平移2个单位 [答案] C

[解析] 本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题．

11

∵y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋2)，所以只需将y＝cos2x图象向左平移2个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．

(理)(2012·浙江理，4)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )

B．向右平移1个单位 1

D．向右平移2个单位

[答案] A

[解析] 本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变化，y＝cos2x＋1―①―→y＝cosx＋1―②―→y＝cos(x＋1)＋1―③―→y＝cos(x＋1)，故选A.

(其中①为各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②为左移1个单位

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长度；③为下移1个单位长度．)

2．(文)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为( ) A．2π，－1 C．π，0 [答案] C

1－cos2x2π

[解析] ∵f(x)＝sinx＝，∴周期T＝2＝π， 2

2

B．2π，0 D．π，1

又f(x)＝sin2x≥0，∴最小值为0，故选C.

(理)(2011·济南模拟)函数f(x)＝2cos2x－3sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为 ( )

A．2π，3 C．π，3 [答案] C

π[解析] 由题可知，f(x)＝2cos2x－3sin2x＝cos2x－3sin2x＋1＝2sin(6－2x)＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.

3．设a＝log2tan70°，b＝log2sin25°，c＝log2cos25°，则它们的大小关系为( )

A．a

[解析] ∵tan70°>tan45°＝1>cos25°>sin25°>0，y＝log2x为单调递减函数，∴a

4．(2012·河北保定模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)与b＝(cosθ，－sinθ)互相垂直，且θ为锐角，则函数f(x)＝sin(2x－θ)的图象的一条对称轴是直线( )

A．x＝π

B．2π，1 D．π，1

111

B．b

1

7π

B．x＝8 - 2 -

π

C．x＝4 [答案] B

π

D．x＝2

[解析] a·b＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ＝0， ππ∵θ为锐角，∴θ＝4，∴f(x)＝sin(2x－4)． ππkπ3π

由2x－4＝kπ＋2得，x＝2＋8， 7π

令k＝1得x＝8，故选B.

5．为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )

A．98π 199C.2π [答案] B

11

[解析] 由题意至少出现50次最大值即至少需用494个周期，∴494·T＝1972π1974·ω≤1，∴ω≥2π，故选B.

π??

6．(文)函数f(x)＝sin?ωx－3?(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的单调递

??增区间为( )

π5π??

A.?kπ－6，kπ＋6?(k∈Z) ??5π11π??

B.?kπ＋6，kπ＋6?(k∈Z) ??π5π???C.kπ－12，kπ＋12?(k∈Z) ??5π11π???D.kπ＋12，kπ＋12?(k∈Z) ??

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B.2π D．100π

[答案] C

2π

[解析] 由条件知，T＝ω＝π，∴ω＝2， πππ

由2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z得， π5π

kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z，故选C.

π

(理)(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－2<φ<0)在x5π

＝6处取得最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是( )

5π

A．[－π，－6] π

C．[－3，0] [答案] D

5ππ

[解析] ∵f(x)＝Asin(x＋φ)在x＝6处取得最大值，A>0，－2<φ<0，∴φ＝ππππππ

－3，∴f(x)＝Asin(x－3)，由2kπ－2≤x－3≤2kπ＋2(k∈Z)得2kπ－6≤x≤2kπ＋5ππ，令k＝0得－66≤x≤0，故选D.

7.

5ππ

B．[－6，－6] π

D．[－6，0]

(2012·北京东城练习)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________

6[答案] 2

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