广东省揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试理科数学试题（含答案解析）（精编）

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揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试

数学（理科）

本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数

的虚部是( )

A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

先用复数除法运算化简，由此求得其虚部. 【详解】依题意

，故虚部为.所以选C.

【点睛】本小题主要考查复数除法的运算，考查复数虚部的概念，属于基础题. 2.已知集合A.

B.

， C.

，则 D.

( )

【答案】C 【解析】 【分析】

解分式不等式求得集合的取值范围，然后求两个集合的交集.

.

【详解】对于集合,由得，解得，故，所以选C.

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题. 3.已知命题若的是( ) A.

B.

C.

D.

，则

；命题 、是直线，为平面，若//,

，则//.下列命题为真命题

【答案】B 【解析】 【分析】

利用两边平分的方法判断命题是真命题，利用线面平行的性质判断命题是假命题，由此选出正确的选项. 【详解】对于命题，将

两边平方，可得到

，故命题为真命题.对于命题，直线

为真命题，故选B.

，但是

有

可能是异面直线，故命题为假命题，为真命题.所以

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查线面平行以及两条直线的位置关系，考查含有简单逻辑词命题真假性的判断，属于基础题.

4.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正．．确的是( ) ．

A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为

）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型

环境基础设施投资额为256.5亿元. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项. 【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，

亿元，小于

，故描述正确.对于选项，令

年的

亿元，故描述正确.代入回归直线方程得

投资总额为

，根据该模型预测该地区2019的

年的投资额为亿，翻两翻得到

亿元，故选项描述

.

不正确.所以本题选D.

【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题. 5.函数

的图象大致为( )

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】 分别令

，根据

的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.

，令

，

，由此排除C选项.令

，排除D选项.故本小题选A.

，

【详解】由四个选项的图像可知

，由此排除B选项.由于

【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题. 6.若

满足约束条件

，则

的最小值为( )

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】

画出可行域，通过向下平移基准直线

到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.

在点

处取得最小值，且最大值为

【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数

.故选D.

.

【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线

性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 7.若A. C.

， B. D.

，

，则

的大小关系为( )

【答案】A 【解析】 【分析】

首先利用对数运算比较【详解】由于

，故选A.

【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于属于基础题. 8.若点

在抛物线( )

A.

B.

C.

D.

上，记抛物线的焦点为，直线

与抛物线的另一交点为B，则

的大小，同理利用对数运算比较

，即

的大小，由此得到.由于

大小关系.

，即

.所以

【答案】D 【解析】 【分析】

将点的坐标代入抛物线方程求得的值，由此求得焦点的坐标，由此求得抛物线的方程求得点的坐标，由此求得得

的值

，

，由抛物线的定义得

，联立直线AF的方程

与抛物线的

的值，而

的夹角为

的值，联立直线

的方程与

，最后利用数量积的运算求

【详解】依题意易得