2016-2017学年成都市高新区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（8分）（1）运用整式乘法公式计算：1232?124?122

（2）已知有理数m，n满足(x?x?n)(x?m)的化简结果含x项的系数为求出mn、m?n的值．

【解答】解：（1）原式?123?(123?1)?(123?1)

221，且4m?22n?2mn?2，分别2?1232?1232?1?1；

（2）原式?x3?x2?nx?mx2?mx?mn

?x3?(m?1)x2?(m?n)x?mn，

由含x项的系数为

1， 21?m?n??，

2由4m?22n?22m?2n?2mn?2，

?2m?2n?2(m?n)?2?1?mn?2，即mn??3， 2Q(m?n)2?(m?n)2?4?mn

?149 ?12?44?m?n??7??

249 427．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB?12cm，BC?10cm，点P从A出发，沿A?B?C?D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D?C?B?A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时5出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm(P、Q两

4点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是?APD的面积s(cm2)和运动时间x（秒)的图象． （1）求出a值；

（2）设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒)的关系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，?APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上． 1?10AP?30 2?AP?6

则a?6

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1?6?2(x?6)?2x?6

5595QQ点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2?34?12?(x?6)??x

424（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时， 595?x?(2x?6)?3 24解得x?10

当P、Q两点相遇后相距3cm时 (2x?6)?(595?x)?3 24解得x?154 13154时，P、Q两点相距3cm 13?当x?10或

28．（12分）正方形ABCD与Rt?AEF的顶点A重合，AF?AE(AE?AB)，连接EB、DF．

（1）如图1，当D、A、E在同一直线上且点B在边AF上时，我们可以通过研究 ?DFA与?BEA 这两个三角形的关系，得出DF与BE的数量关系式是 ；

（2）在（1）中，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角度a(0????180?,??90?)，如图2，请探索DF、

BE的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角度?(0????180?,??90?)过程中，若BE、DF所在直线交于点H，连接AH，则?AHE的大小是否会发生变化？请求出?AHE的度数或指出?AHE的变化规

律．

【解答】解：（1）在?DAF和?BAE中， ?DA?BA???DAF??BAE， ?AF?AE???DAF??BAE， ?DF?BE，

故答案为：?DFA与?BEA，DF?BE；

（2）结论：DF?BE．

理由如下：如图2中，延长FD交BE于H，设FH交AE于点O．

Q四边形ABCD是正方形，

??DAB??EAF?90?，

??DAF??EAB， QDA?AB，FA?EA， ??DAF??BAE，

??AFD??AEB，

Q?AOF??EOH，

??FAO??OHE?90?，

?FH?BE，即DF?BE．

（3）如图3中，当0????90?时，?AHE?45?，

理由：设EH交AF于O． 同法可证：DF?BE，

Q?OHF??OAE?90?，?HOF??AOE， ??FOH∽?EOA，

??

OFOH， ?OEOAOFOE，Q?EOF??AOH， ?OHOA??EOF∽?AOH， ??AHO??EFO?45?，

即?AHE?45?．

方法二：作AM?OE于M，AN?DF于N． Q?AFN??AEM，?ANF??AME?90?，AF?AE，

??AFN??AEM(AAS)， ?AM?AN，

QAM?OE于M，AN?DF于N， ??AHM??AHN?90?．

如图4中，当90????180?时，?AHE?135?．