浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题(word版)

湖州市2016学年第一学期期末调研卷

高三数学

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设i是虚数单位，复数1?2i的虚部是（ ）

A. -2 B. 2 C. ?2i D. 2i 2.函数y?e（e是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线方程是（ ）

A. y?x?1 B. y?x?1 C. y??x?1 D. y??x?1

x3???)??，??(,?)，则tan??（ ） 2523344 A. B. ? C. ? D.

44334.已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面（ ）

3.已知sin( A. 若m//?，m//?，则?//? B. 若m??，m//?，则?//? C. 若m??，n//?，则m//n D. 若m??，n??，则m//n 5.函数y?sinx(cosx?sinx)，x?R的值域是（ ）

?1?21?2?1?2?1?21331,] C. [?,] D. [,] ,] B. [222222226.已知{an}是等比数列，则“a2?a4”是“{an}是单调递增数列”的（ ）

A. [? A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

x2y227.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?2px(p?0)有公共焦点F且交于A,B两点，

ab若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（ ）

2 B. 1?2 C. 22 D. 2?2 567838.在(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x)的展开式中，含x的项的系数是（ ）

A.

A. 121 B. -74 C. 74 D. -121 9.已知实数a,b,c满足a?2b?3c?1，则a?2b的最大值是（ ）

2223 B. 2 C. 5 D. 3

0?x?1?1?log1(x?1)，10.已知f(x)是R上的奇函数，当x?0时， f(x)??，则函数y?f(x)?22??1?|x?3|，x?1 A.

的所有零点之和是（ ） A. 1?2 B.

非选择题部分（共110分）

2?1 C. 5?2 D. 2?5

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

CUA?________. 11.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{1,2,3}，则A?B?______，B?{2,3,4}，

12.设等差数列{an}的公差是d，前n项和是Sn，若a1?1，a5?9，则公差d?_______，

Sn?_______.

13.若实数x,y满足?________.

14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________（单位：cm），表面积是_________（单位：cm）. 15.A,B,C,D,E等5名同学坐成一排照相，要求学生A,B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答）

的垂线，垂足分别是M,N，则PM?PN?_______.

17.甲、乙两人被随机分配到A,B,C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E(X)=_________，方差D(X)?________.

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）在锐角?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c.已知sinAsinC?

32?3x?y?6?0，则2x?y的最大值是

?x?y?2?0?16.已知?ABC的面积是4，?BAC?120，点P满足BP?3PC，过点P作边AB,AC所在直线

3，4b2?ac.

（1）求角B的值； （2）若b?

19.（本题满分15分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是正三角形，且A1A?AB，顶点A1在底面ABC上的射影是?ABC的中心. （1）求证：AA1?BC；

（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小.

3，求?ABC的周长.

?p,p?q20.（本题满分15分）已知a?2，函数F(x)?min{x?x,a(x?1)}，其中min{p,q}??.

q,p?q?3（1）若a?2，求F(x)的单调递减区间； （2）求函数F(x)在[?1,1]上的最大值.

x2?y2?1和圆O:x2?y2?1，过点A(m,0)(m?1)作两条互21.（本题满分15分）已知椭圆C:2相垂直的直线l1,l2，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M,N.

（1）若m?2，求直线l1的方程；

（2）求m的取值范围； （3）求?OMN面积的最大值.

22.（本题满分15分）已知数列{an}满足a1?（1）求a2； （2）求{

2an2?，an?1?，n?N.

3?an51}的通项公式； an（3）设{an}的前n项的和为Sn，求证：

6221(1?()n)?Sn?. 5313

2016学年第一学期期末调研卷

高三数学

（参考答案与评分要求）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．）

1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11. ?2,3?,?4,5,6,7? 12. 2,n 13. 14

214.

433324,8?3?7 15. 60 16. 17. ， 3839三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(Ⅰ)由b?ac得，sinB?sinAsinC，-----------------------------------------------------2分

已知sinAsinC?22332，所以sinB?，----------------------------------------------5分 443，-----------------------------------------------------6分 2. -------------------------------------------------7分

那么，sinB?三角形ABC为锐角三角形，因此，B?(Ⅱ)已知b??33，则3?a2?c2?2accos?3 -----------------------------------------------------9分

222 ?a?c?ac?(a?c)?3ac-------------------------------------------11分

所以a?c?23，------------------------------------------------------13分 所以三角形ABC周长为33.------------------------------------------------14分

19．(Ⅰ)证明：设O为?ABC的中心，连接AO.

所以BC?AO，------------3分

又A1O?BC，所以BC?面A1AO，

因此，BC?A1A.----------------------------------7分

(Ⅱ)取BC，B1C1的中点E，F，连接AE，A1F，EF.

由(Ⅰ)知BC?面A1AEF，从而面A1AEF?面C1CBB1，-----------------10分

在面A1AEF内作A1G?EF，垂直为G，连接GB.