【配套K12】备战2018年高考数学 回扣突破30练 阶段复习小综合一 理

教育配套资料K12

12．【2018届福建省莆田期中】若方程x2?2x?1?t?0有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4，且

x1?x2?x3?x4，则2?x4?x1???x3?x2? 的取值范围是（ ）

A. ?8,62? B. 62,45? C. ?8,45? D. 8,45? ????????【答案】D

∴x2?2x?1?t，即x2?2x?1?t?0或x2?2x?1?t?0 ∴x4?x1?22?4?1?t??8?4t， x3?x2?8?4t ∴2?x4?x1???x3?x2??28?4t?8?4t，令f?t??28?4t?8?4t，则f??t??48?4t?28?4t6?6??6?，令f??t??0，得t?，故f?t?在?0,?上是增函数， f?t?在?,2?上5?5??5?8?4t8?4t?6???45，∵f?0??62， f?2??8，∴2?x4?x1???x3?x2?的取值范5??是减函数，∴f?t?max?f?围是8,45?，故选D.

??二.填空题

13．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.

教育配套资料K12

教育配套资料K12

【答案】1 811141113【解析】由题意阴影部分的面积为S1?2?xdx?2?x|0?，所以所求概率为P?2?．

422?28014.定义在R上的奇函数f?x?的导函数满足f'?x??f?x?，且f?x??f?x?3???1，若f?2015???e，则不等式f?x??ex的解集为__________． 【答案】?1,???

15.对正整数n，设曲线y??2?x?x在x?3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列?n?an??的前nn?2??项和等于__________．

3n?1?3【答案】 2【解析】y'?2nxn?11?(n?1)xn,所以在x?3处的切线的斜率为(?n?1)3n，所以切线方程为：

3教育配套资料K12

教育配套资料K12

1?a??a?y=(?n?1)3n(x?3)?3n，令x?0故an?(n?2)?3n， ?n?=3n，所以数列?n?的前n项和为

3?n?2??n?2?3(1?3n)3n?1?3等比数列求和 ?1?3216.【2018届安溪四校期中联考】已知f?x?是定义在R上的偶函数，其导函数fx/?x?，若f/?x??f?x?，

且f?x?1??f?2?x?， f?2016??3，则不等式f?x??3e的解集为__________ 【答案】?0,???

三、解答题

17.已知函数f(x)?lnx?ax?bx（其中a，b为常数且a?0）在x?1处取得极值． （Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)在(0,e]上的最大值为1，求a的值． 【解析】（Ⅰ）因为f(x)?lnx?ax?bx，所以f'(x)?221?2ax?b，因为函数f(x)?lnx?ax2?bx在x2x2?3x?1，由f'(x)?0，x?1处取得极值， f'(1)?1?2a?b?0，当a?1时，b??3，f'(x)?x111或x?1；由f'(x)?0，得?x?1，即函数f(x)的单调递增区间为(0,)，(1,??)；单调2221递减区间为(,1)．

2(2ax?1)(x?1)1（Ⅱ）因为f'(x)?，令f'(x)?0，x1?1，x2?，因为f(x)在x?1处取得极值，

x2a11?x1?1，?0时，f(x)在(0,1)上单调递增，所以x2?当在(1,e]上单调递减，所以f(x)在区间(0,e]2a2a得0?x?教育配套资料K12

教育配套资料K12

111?0，当?1时，f(x)在(0,)上2a2a2a11单调递增，(或x?e处取得，而,1)上单调递减，(1,e)上单调递增，所以最大值1可能的在x?2a2a111111f()?ln?a()2?(2a?1)?ln??0，所以f(e)?lne?ae2?(2a?1)e?1，解得2a2a2a2a2a2a1111；当1?a??e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1,)上单调递减，(,e)上单调递增，e?22a2a2a上的最大值为f(1)，令f(1)?1，解得a??2，当a?0，x2?所以最大值1可能在x?1或x?e处取得，而f(1)?ln1?a?(2a?1)?0，所以

f(e)?lne?ae2?(2a?1)e?1，解得a?111，与1?x2??e矛盾．当x2??e时，f(x)在区e?22a2a间(0,1)上单调递增，在(1,e)上单调递减，所最大值1可能在x?1处取得，而f(1)?ln1?a?(2a?1)?0，

1或a??2． e?2a18.已知函数f?x??lnx??a?0?.

x矛盾．综上所述，a?（1）若函数f?x?有零点，求实数a的取值范围； （2）证明：当a?21,b?1时，f?lnb??. eb

(2)令h?x??xlnx?a,则h??x??lnx?1.当0?x?11时,f??x??0;当x?时,f??x??0.所以函数h?x?ee112时,?h?x??min????.于是，当a?eee在?0,?上单调递减，在?,???上单调递增，当x?时,h?x????a???1?e??1?e??1.令??x??xe?x,则???x??e?x?xe?x?e?x?1?x?.当0?x?1时，f??x??0;当x?1e1时,f??x??0.所以函数??x?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，当x?1时，???x??max?,于是，

e12?x当x?0时,??x??.显然，不等式①、②中的等号不能同时成立，故当x?0,a?时，xlnx?a?xe.eea11?lnb?,即f?lnb??. 因为b?1,所以lnb?0.所以lnb?ln?lnb??a?lnb?e.所以ln?lnb??lnbbb教育配套资料K12

1e