内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理科)试卷Word版含解析

所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC， 故选D．

11．已知f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，f′（x）＜使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）

，则

D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3L：函数奇偶性的性质． 【分析】根据题意，构造函数g（x）=

，分析可得g（x）为偶函数，且g（﹣1）=g（1）

=0，对g（x）求导可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，进而分析可得g（x）=

＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），即f（x）＞0在（0，

+∞）的解集为（0，1），结合函数f（x）的奇偶性可得f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集，综合可得答案．

【解答】解：根据题意，令g（x）=偶函数；

f（﹣1）=0，则有g（﹣1）=

=0，

，则有g（﹣x）=

=

=g（x），即g（x）为

又由g（x）为偶函数，则g（1）=0， g（x）=

，g′（x）=

=

，

又由当x＞0时，f′（x）＜则有g′（x）=减函数； 又由g（1）=0， 则g（x）=

，即x?f′（x）﹣f（x）＜0，

=

＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为

＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），

即f（x）＞0在（0，+∞）的解集为（0，1），

又由f（x）为奇函数，则f（x）＞0在（﹣∞，0）的解集为（﹣∞，﹣1）， 综合可得：f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；

故选：A．

12．若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（ ） A．最大值为

B．最大值为

C．最小值为

D．最小值为

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．再由导数即可进一步求得a的最值． 【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m， y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen， 如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen． 又由斜率公式得到，2m=由此得到m=2n﹣2， 则4n﹣4=aen有解．

由y=4x﹣4，y=aex的图象有交点即可． 设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes， 即有切点（2，4），a=

，

， ，

故a的取值范围是：0＜a≤即a的最大值为故选：B．

．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效.

13．若i为虚数单位，则

的虚部为

．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算及虚数单位i的运算性质化简得答案． 【解答】解：

=

，

则的虚部为：．

故答案为：．

14．计算：C30+C41+C52+…+C1613= 2380 ．（用数字作答） 【考点】D5：组合及组合数公式． 【分析】原式=+

+

，利用

++

++=

+++…++=1+4+10+++…++=+++…

即可得出． +

【解答】解：原式==1+4+10+====

+++…++

++…+

+

++

++…+

+

+…+

=2380．

故答案为：2380．

15．若函数f（x）=x?ex+f′（﹣1）?x2，则f′（﹣1）= 0 ． 【考点】63：导数的运算．

【分析】先求f（x）的导数，再求导数值． 【解答】解：f′（x）=（x+1）?ex+f′（﹣1）?2x， ∴f′（﹣1）=（﹣1+1）?e﹣1+f′（﹣1）?2×（﹣1）， ∴f′（﹣1）=0， 故答案为：0．

16．设a为常数，已知函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，

在区间

[0，1]上是减函数．设P为函数g（x）图象上任意一点，则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离的最小值为

．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】由函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，减函数，可求得a=2，设P（t，t﹣2

），（t≥0）

=

=

在区间[0，1]上是

则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离为d==

即可．

【解答】解：则f要使a

综上，a=2 故g（x）=x﹣2

，设P（t，t﹣2

，要使函数f（x）=x2﹣alnx在区间[1，2]上是增函数，

，a≤（2x2）min=2．

在区间[0，1]上是减函数，则

恒成立．

），（t≥0）

=

=

则点P到直线l：x﹣2y﹣6=0距离为d==

故答案为：

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）求定积分

（2）若复数Z1=a+2i（a∈R），Z2=3﹣4i（i为虚数单位）且【考点】67：定积分；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】（1）根据定积分的计算法则计算即可；

为纯虚数，求|Z1|

（2）根据复数的运算法则和纯虚数的定义，以及复数的模即可求出．