内蒙古呼伦贝尔市莫旗一中2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理科)试卷Word版含解析

故选：B．

4．设f （x）为可导函数，且满足处的切线的斜率是（ ） A．2

B．﹣1 C． D．﹣2

=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））

【考点】I3：直线的斜率；6F：极限及其运算．

【分析】首先根据极限的运算法则，对所给的极限式进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出导数的值，即得到函数在这一个点的切线的斜率． 【解答】解：∵∴∴

∴f′（1）=﹣2

即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是﹣2， 故选D．

5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．

【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列． 【解答】解：可分3步．

第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，

第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法

第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法 最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法 故选B

，

6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（ ） A．（﹣1，1]

B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】由y=x2﹣lnx得y′=

，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．

【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）， y′=

，

∴由y′≤0得：0＜x≤1，

∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]． 故选：B．

7．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（ ） A．2

B．4

C．5

D．6

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】由题意可得f′（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．

【解答】解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c） =（x﹣c）（3x﹣c），

由f（x）在x=2处有极大值，即有f′（2）=0，即（c﹣2）（c﹣6）=0 解得c=2或6，

若c=2时，f′（x）=0，可得x=2或， 由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值， 若c=6，f′（x）=0，可得x=6或2

由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值． 综上可得c=6． 故选：D．

8．由曲线y=A．

B．4

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） C．

D．6

【考点】6G：定积分在求面积中的应用．

【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=

，直线y=x

﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解． 【解答】解：联立方程因此曲线y=S=

得到两曲线的交点（4，2），

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：

．故选C．

9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0]

B．[﹣1，+∞）

C．[0，3] D．[3，+∞）

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3W：二次函数的性质．

【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案 【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣令g（x）=2x3+ax2﹣1，

要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，

则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，

=

，

g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），

当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；

当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3； 当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）． 故选：D．

10．已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案． 【解答】解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，

再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，